Utilize um software* computacional para graficar o campo de direções das equações diferenciais a seguir, encontre a solução geral em cada caso e grafique também algumas curvas integrais sobre o campo:
Passo 1
Neste exercício, temos a EDO de primeira ordem
. O objetivo é entender o campo de direções, achar a solução geral dessa EDO linear e traçar algumas curvas integrais.
Passo 2
Colocamos a equação na forma padrão de EDO linear:
. Identificamos o fator integrante
, que serve para tornar a equação exata.
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados por
. Isso nos dá
Em seguida, integramos ambos os lados com respeito a
Passo 4
Calculamos a integral do lado direito. Usando a fórmula
, obtemos
Passo 5
Igualando e isolando
, temos
Logo
Esta é a solução geral.
Passo 6
Para visualizar o campo de direções e as curvas integrais, podemos usar Python com numpy e matplotlib. Criamos uma malha de pontos
, calculamos os vetores
, normalizamos e desenhamos com , plotamos
no mesmo gráfico.
quiver
. Depois, para várias constantes