De 120 estudantes, 70 estudam matemática, 80 estudam português e 40, matemática e português. Se um estudante é escolhido aleatoriamente, encontre a probabilidade dele:
a) Estudar matemática ou português ,b) só estudar português ,c) só estudar matemática , d) não estudar matemática, e) não estudar nem português e nem estudar matemática.
a) Estudar matemática ou português ,b) só estudar português ,c) só estudar matemática , d) não estudar matemática, e) não estudar nem português e nem estudar matemática.
Passo 1
O enunciado trata de um espaço amostral de
estudantes, onde
estudam matemática
,
estudam português
e
estudam ambas as disciplinas
. Queremos calcular probabilidades de eventos envolvendo uniões, interseções e complementos. Vamos usar o princípio da inclusão-exclusão e a noção de complemento em probabilidade.
Passo 2
Calculemos as cardinalidades dos eventos de interesse:
Usando inclusão-exclusão, a união tem
O número de alunos que estudam só português é
O número de alunos que estudam só matemática é
O número de alunos que não estudam matemática é
O número de alunos que não estudam nem matemática nem português (complemento da união) é
Passo 3
Agora dividimos cada cardinalidade pelo total
para obter as probabilidades e simplificamos as frações:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(b)
(c)
(d)
(e)