15- Um dado é lançado. Se o número é ímpar, qual a probabilidade dele ser primo?

Passo 1

O enunciado diz que lançamos um dado justo de seis faces e quer saber a probabilidade de obtermos um número primo, sabendo que o resultado é ímpar. O conteúdo é probabilidade condicionada, em que vamos usar a fórmula
P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)},
assumindo que todas as faces são equiprováveis.

Passo 2

Identificamos o evento B “o resultado é ímpar”. As faces ímpares de um dado são
\{1,\,3,\,5\},
portanto
P(B)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}.

Passo 3

Identificamos o evento A “o resultado é primo” e o evento A\cap B “o resultado é primo e ímpar”. Os números primos de 1 a 6 são \{2,3,5\}, mas em ímpares só aparecem \{3,5\}. Logo
P(A\cap B)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.

Passo 4

Aplicando a definição de probabilidade condicionada:
P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)} =\frac{\tfrac{1}{3}}{\tfrac{1}{2}} =\frac{1}{3}\cdot\frac{2}{1} =\frac{2}{3}.

Resposta

A probabilidade de o número ser primo, dado que ele é ímpar, é \tfrac{2}{3}.

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