Q 121 Calcule as derivadas sucessivas até a ordem
indicada.
.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas sucessivas de até quinta ordem da função
O conteúdo usado será a regra da potência: se
, então
Passo 2
Escrevemos
Aplicando a regra da potência, a primeira e a segunda derivadas são
Passo 3
Derivando mais duas vezes temos
Passo 4
A quinta derivada sai por mais uma aplicação da regra da potência:
Observando o padrão de sinais e fatoriais, por indução conclui-se que