Q 121 Calcule as derivadas sucessivas até a ordem
indicada.
;
Passo 1
O enunciado pede as derivadas de ordem até
de
O conteúdo aqui é aplicação da regra da cadeia e, a partir da segunda derivada, também da regra do produto.
Passo 2
Calculamos a primeira derivada usando
logo
Portanto
Passo 3
Para a segunda derivada escrevemos
e aplicamos a regra do produto. Defina
Então
Logo
Colocando sobre denominador comum e simplificando, obtém-se
Passo 4
Para a terceira derivada usemos
Definindo
temos
Assim