Q 121 Calcule as derivadas sucessivas até a ordem
indicada.
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas de ordem até
da função
O conteúdo envolvido é derivação de funções trigonométricas, em particular vamos usar uma identidade de produto para simplificar antes de diferenciar e em seguida aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Aplicamos a identidade de produto
com
e
.
Passo 3
Usando essa identidade, obtemos
Passo 4
Derivando uma vez, lembrando que
, resulta
Passo 5
Derivando de novo, usando
, vem