Calcule as integrais abaixo.
(1,0) integral1^8 4+6 uraiz[3]u d u

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
I = integral1^8 4 + 6uraiz[3]u , du
Aqui vamos usar integração de potências e a propriedade da linearidade (somar integrais).

Passo 2

Reescrevemos o integrando usando raiz[3]u = u^1/3 :
4 + 6uu^1/3 = 4,u^-1/3 + 6,u^1 - 1/3 = 4,u^-1/3 + 6,u^2/3
Assim
I = integral1^8 l(4,u^-1/3 + 6,u^2/3r),du = 4integral1^8u^-1/3du + 6integral1^8u^2/3du

Passo 3

Calculamos cada uma das primitivass:
integral u^-1/3du = u^(-1/3)+1(-1/3)+1 = u^2/32/3 = 32,u^2/3,
integral u^2/3du = u^(2/3)+1(2/3)+1 = u^5/35/3 = 35,u^5/3
Multiplicando pelos coeficientes:
4integral u^-1/3du = 4cdot32u^2/3 = 6,u^2/3, 6integral u^2/3du = 6cdot35u^5/3 = 185,u^5/3
Logo, uma antiderivada é
F(u) = 6,u^2/3 + 185,u^5/3

Passo 4

Avaliaremos F(u) de u=1 a u=8:
F(8) = 6cdot 8^2/3 + 185cdot 8^5/3 = 6cdot 4 + 185cdot 32 = 24 + 5765 = 120 + 5765 = 6965,
F(1) = 6cdot 1^2/3 + 185cdot 1^5/3 = 6 + 185 = 30 + 185 = 485
Portanto
I = F(8) - F(1) = 6965 - 485 = 6485

Resposta

6485

Exercícios relacionados