Q 121 Calcule as derivadas sucessivas até a ordem
indicada.
;
Passo 1
Temos a função
e precisamos das derivadas de primeira e segunda ordem (
). Vamos usar a regra da cadeia para derivar
e, na segunda derivada, também a regra do produto.
Passo 2
Para obter
, reconheça
. A derivada de
é
. Aqui
. Logo,
Passo 3
Agora derivamos
usando a regra do produto. Seja
e
.
Então
Então
Aqui
e, para
, aplicamos a regra da cadeia em
:
Substituindo:
Passo 4
Basta simplificar: