A 127{ }^{\circ} \mathrm{C}, em um recipiente de 1 litro, encontram-se, em equilíbrio, 0,46 \mathrm{~g} de \mathrm{NO}_{2} e 1,84 \mathrm{~g} de \mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{4}. Calcule a constante de equilíbrio da reação.
\mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{4(\mathrm{~g})} \rightleftarrows 2 \mathrm{NO}_{2(\mathrm{~g})}
Dados: Massas molares: \mathrm{NO}_{2}=46,0 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}^{2} ; \mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{4}=92 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a constante de equilíbrio da reação
\mathrm{N_{2}O_{4(g)}} \rightleftarrows 2\,\mathrm{NO_{2(g)}}.
Informações fornecidas:
  • Temperatura: 127{ }^{\circ}\mathrm{C} (não é necessária para o cálculo de K_{c} quando as concentrações de equilíbrio são dadas).
  • Volume do recipiente: 1\\ \mathrm{L}.
  • Massas em equilíbrio: \;0{,}46\\ \mathrm{g} de \mathrm{NO_{2}} e \;1{,}84\\ \mathrm{g} de \mathrm{N_{2}O_{4}}.
  • Massas molares: \mathrm{NO_{2}}=46{,}0\\ \mathrm{g/mol} e \mathrm{N_{2}O_{4}}=92\\ \mathrm{g/mol}.
    Pergunta explícita: calcular a constante de equilíbrio K_{c} da reação, usando as quantidades dadas (em concentração molar).

Passo 2

Conceito chave (explicação didática): o que é K_{c}.
  • A constante de equilíbrio em termos de concentrações, K_{c}, para a reação \mathrm{N_{2}O_{4}} \rightleftarrows 2\,\mathrm{NO_{2}}é definida por K_{c}=\dfrac{[\mathrm{NO_{2}}]^{2}}{[\mathrm{N_{2}O_{4}}]}.
  • Aqui [\mathrm{NO_{2}}] e [\mathrm{N_{2}O_{4}}] são as concentrações molares no equilíbrio (mol/L). A estequiometria (coeficientes 1 e 2) aparece como expoentes nas concentrações no numerador/denominador.

Passo 3

Transformar massas em número de mols (aula rápida sobre moles).
  • Lembrete: número de mols é massa dividida pela massa molar.
  • Para \mathrm{NO_{2}}: n_{\mathrm{NO_{2}}}=\dfrac{\text{massa}}{\text{massa molar}}=\dfrac{0{,}46\\ \mathrm{g}}{46{,}0\\ \mathrm{g/mol}}.Calculando: n_{\mathrm{NO_{2}}}=\dfrac{0{,}46}{46{,}0}=0{,}01\\ \mathrm{mol}.
  • Para \mathrm{N_{2}O_{4}}: n_{\mathrm{N_{2}O_{4}}}=\dfrac{1{,}84\\ \mathrm{g}}{92\\ \mathrm{g/mol}}=\dfrac{1{,}84}{92}=0{,}02\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Converter mols em concentrações (aula sobre concentração molar).
  • Concentração molar é c=\dfrac{n}{V}, onde n é número de mols e V volume em litros.
  • Como o volume é 1\\ \mathrm{L}, as concentrações coincidem numericamente com os mols: [\mathrm{NO_{2}}]=\dfrac{n_{\mathrm{NO_{2}}}}{1\\ \mathrm{L}}=0{,}01\\ \mathrm{mol/L},
[\mathrm{N_{2}O_{4}}]=\dfrac{n_{\mathrm{N_{2}O_{4}}}}{1\\ \mathrm{L}}=0{,}02\\ \mathrm{mol/L}.
  • Observação pedagógica: se o volume fosse diferente de 1\\ \mathrm{L}, haveria divisão por esse volume; aqui ficou simples por ser 1\\ \mathrm{L}.

Passo 5

Substituir as concentrações na expressão de K_{c} e calcular (passo a passo das contas).
  • Escrevendo K_{c}: K_{c}=\dfrac{[\mathrm{NO_{2}}]^{2}}{[\mathrm{N_{2}O_{4}}]}=\dfrac{(0{,}01)^{2}}{0{,}02}.
  • Primeiro calcular o quadrado: (0{,}01)^{2}=0{,}0001.
  • Agora dividir: K_{c}=\dfrac{0{,}0001}{0{,}02}=0{,}005.
  • Explicação numérica: dividir por 0{,}02 é o mesmo que multiplicar por 50, então 0{,}0001\times50=0{,}005. Ou escrever em notação científica: 0{,}0001=1{,}0\times10^{-4} e 0{,}02=2{,}0\times10^{-2}, logo K_{c}=\dfrac{1{,}0\times10^{-4}}{2{,}0\times10^{-2}}=\dfrac{1{,}0}{2{,}0}\times10^{-2}=0{,}5\times10^{-2}=5{,}0\times10^{-3}.

Passo 6

Interpretação e verificação rápida (dica para prova).
  • Resultado numérico: K_{c}=0{,}005 (ou 5{,}0\times10^{-3}).
  • Significado físico: K_{c} pequeno (<1) indica que, no equilíbrio, a concentração do reagente \mathrm{N_{2}O_{4}} é maior que a do produto \mathrm{NO_{2}}, o que confere com os valores fornecidos ( 0{,}02\\ \mathrm{M} de \mathrm{N_{2}O_{4}} e 0{,}01\\ \mathrm{M} de \mathrm{NO_{2}}).
  • Dica útil: sempre verifique unidades e a coerência entre os dados; transformar massas em mols e em seguida em concentrações é um procedimento padrão em questões de equilíbrio.

Resposta

K_{c}=5{,}0\times10^{-3}

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