A 1280^{\circ} \mathrm{C}, a constante de equilíbrio \left(K_{c}\right) para a reação \mathrm{Br}_{2(g)} \rightleftharpoons 2 \mathrm{Br}(\mathrm{g}) é \mathrm{I}, \mathrm{I} \times 10^{-3}. Calcule as concentrações das espécies no equilibrio, quando as suas concentrações iniciais forem \left[\mathrm{Br}_{2}\right]=6,3 \times 10^{-2} \mathrm{M} e $\left[\mathrm{Br}\right]=1,2 \times 10^{-2} \mathrm{M}).

Passo 1

O enunciado trata da reação de dissociação
\mathrm{Br}_{2(g)} \rightleftharpoons 2\,\mathrm{Br}_{(g)}
em que a constante de equilíbrio em concentração é K_{c}=1{,}1\times10^{-3} a 1280\,^{\circ}\mathrm{C}. As concentrações iniciais são [\mathrm{Br}_{2}]_{0}=6{,}3\times10^{-2}\,\mathrm{M} e [\mathrm{Br}]_{0}=1{,}2\times10^{-2}\,\mathrm{M}. Vamos usar o método ICE (Initial, Change, Equilibrium) e a expressão
K_{c}=\frac{[\mathrm{Br}]^{2}}{[\mathrm{Br}_{2}]}
para encontrar [\mathrm{Br}_{2}]_{\text{eq}} e [\mathrm{Br}]_{\text{eq}}.

Passo 2

Montamos a tabela ICE com a mudança em função de x (o quanto de \mathrm{Br}_{2} se dissocia; note que se x for negativo há reação inversa):
\begin{array}{c|ccc} & \mathrm{Br}_{2} & \rightleftharpoons & 2\,\mathrm{Br} \\\ \hline \text{Inicial (M)} & 6{,}3\times10^{-2} & & 1{,}2\times10^{-2} \\\ \text{Variação (M)} & -\,x & & +\,2x \\\ \text{Equilíbrio (M)} & 6{,}3\times10^{-2}-x & & 1{,}2\times10^{-2}+2x \end{array}

Passo 3

Escrevemos a expressão de K_{c} em termos de x:
K_{c} =\frac{\bigl(1{,}2\times10^{-2}+2x\bigr)^{2}}{6{,}3\times10^{-2}-x} =1{,}1\times10^{-3}.
Multiplicando cruzado, obtemos
\bigl(1{,}2\times10^{-2}+2x\bigr)^{2} =1{,}1\times10^{-3}\,\bigl(6{,}3\times10^{-2}-x\bigr).

Passo 4

Expandindo e rearranjando em forma de equação quadrática:
(1{,}44\times10^{-4}+4,8\times10^{-2}x+4x^{2}) =6{,}93\times10^{-5}-1{,}1\times10^{-3}x,
4x^{2}+\bigl(4,8\times10^{-2}+1{,}1\times10^{-3}\bigr)x +\bigl(1{,}44\times10^{-4}-6{,}93\times10^{-5}\bigr)=0,
4x^{2}+0{,}0491\,x+7{,}47\times10^{-5}=0.

Passo 5

Resolvendo a quadrática 4x^{2}+0{,}0491x+7{,}47\times10^{-5}=0 pelo discriminante:
\Delta=(0{,}0491)^{2}-4\cdot4\cdot7{,}47\times10^{-5}=1{,}2156\times10^{-3}, \quad\sqrt{\Delta}=0{,}03486.
As raízes são
x=\frac{-0{,}0491\pm0{,}03486}{8} \;\Rightarrow\; x_{1}=-0{,}00178,\quad x_{2}=-0{,}0105.
Verificamos qual dá concentrações positivas em equilíbrio:
  • Para x_{2}=-0{,}0105, [\mathrm{Br}]_{\text{eq}}=1{,}2\times10^{-2}+2x_{2}<0, inviável.
  • Para x_{1}=-0{,}00178, ambas as concentrações são positivas, então escolhemos x=x_{1}.

Passo 6

Calculamos as concentrações em equilíbrio usando x=-0{,}00178:
[\mathrm{Br}_{2}]_{\text{eq}} =6{,}3\times10^{-2}-(-0{,}00178) =6{,}478\times10^{-2}\,\mathrm{M},
[\mathrm{Br}]_{\text{eq}} =1{,}2\times10^{-2}+2(-0{,}00178) =8{,}44\times10^{-3}\,\mathrm{M}.

Resposta

[\mathrm{Br}_{2}]_{\text{eq}}=6{,}48\times10^{-2}\,\mathrm{M}
[\mathrm{Br}]_{\text{eq}}=8{,}44\times10^{-3}\,\mathrm{M}

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