14.A densidade linear de uma corda vibrante é 1,3 times 10^-4 kg / m .Uma onda transversal pro- paga-se na corda e é descrita pela equaçáo y=0.021 sen(x+30 t) ,onde x e y saio medidos em metros e t em segundos.Qual a tensaio na corda?Resposta: 0,12 N

Passo 1

O enunciado dá uma corda vibrante com densidade linear mu = 1,3 times 10^-4,kg/m e uma onda transversal descrita por
y = 0,021 sinl(x + 30,tr),
onde x e y estão em metros e t em segundos. Queremos encontrar a tensão T na corda. Para isso, vamos usar a teoria de ondas em corda tensa: a velocidade da onda pode ser obtida tanto por
v = omegak
quanto por
v = raizTmu

Passo 2

Comparando a forma y = A sin(kx pm omega t) com y = 0,021 sinl(x + 30,tr), identificamos
k = 1 rad/m, omega = 30 rad/s
Logo, a velocidade de propagação da onda é
v = omegak = 301 = 30 m/s

Passo 3

Agora usamos a relação entre a velocidade, a densidade linear e a tensão na corda:
v = raizTmu Longrightarrow T = mu,v^2
Substituindo mu = 1,3times10^-4,kg/m e v = 30,m/s, temos
T = 1,3 times 10^-4 times 30^2 = 1,3 times 10^-4 times 900 = 0,117 N

Passo 4

Arredondando para duas casas decimais, obtemos
T approx 0,12 N

Resposta

A tensão na corda é aproximadamente 0,12 N.

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