13.16 •Um pequeno bloco está preso a uma mola ideal e move-se em MHS sobre uma superfície horizontal sem atrito. Quando a amplitude do movimento é 0,090 m, o bloco leva 2,70 s para passar de x=0,090 m para x=-0,090 m. Se a amplitude for dobrada, para 0,180 m, quanto tempo levará para o bloco passar (a) de x=0,180 m para x=-0,180 m e (b) de x=0,090 m para x=-0,090 m ?

Passo 1

O enunciado trata de um bloco em movimento harmônico simples (MHS) preso a uma mola ideal, sem atrito. Quando a amplitude é A=0,090 m, o tempo para ir de x=+A a x=-A vale 2,70 s. Precisamos (a) calcular o mesmo intervalo quando a amplitude dobrar para A'=0,180 m e (b) o tempo de ir de x=+0,090 m a x=-0,090 m com A' = 0,180 m. Usaremos que em MHS o período T não depende da amplitude e que x(t)=Acos(omega t+phi) com omega=2pi/T.

Passo 2

Com A=0,090 m, o bloco vai de +A a -A em metade de um período. Logo,
T2 = 2,70 s
T = 2times 2,70 s = 5,40 s,
omega = 2piT = 2pi5,40 s

Passo 3

(a) Como o período de um MHS independe da amplitude, para A'=0,180 m continua valendo T=5,40 s. Assim, o tempo de ir de +A' a -A' é
T2 = 2,70 s

Passo 4

(b) Agora consideramos A'=0,180 m e queremos o tempo de ir de x1=+0,090 m a x2=-0,090 m. Em MHS temos
x(t)=A'cosl(omega t+phir)
Para x1=+0,090=+tfracA'2 temos
costheta1 = x1A' = 12Rightarrow theta1 = pi3
Para x2=-0,090=-tfracA'2 temos
costheta2 = -12Rightarrow theta2 = 2pi3
A diferença de fase é
De<atheta = theta2 - theta1 = 2pi3 - pi3 = pi3,
logo o tempo correspondente é
De<a t = De<athetaomega = pi/32pi/T = T6 = 5,40 s6 = 0,90 s

Resposta

(a) 2,70 s
(b) 0,90 s

Exercícios relacionados