Uma criança está brincando com uma corda de varal de roupas. Ele desamarra uma das estremidades da corda, mantém a corda esticada e faz essa extrimidade oscilar para cima e para baixo senoidalmente com uma amplitude de
e uma frequência igual a
. Sendo a velocidade da onda
. No instante
e extremidade possui um deslocamento positivo máximo e está em repouso. Considere que nenhuma onda seja refletida na extremidade afastada para perturbar a configuração. (a) Encontre a amplitude, a frequência angular, o período, o comprimento de onda e o número de onda desta onda. (b) Escreva uma função de onda que descreva a onda.
Passo 1
O enunciado dá uma corda em que a extremidade em
oscila senoidalmente com amplitude
e frequência
. A velocidade de propagação da onda é
. Vamos usar as relações básicas de ondas estacionárias:
e, em seguida, escrever a função de onda para uma onda viajando no sentido positivo de
com fase inicial ajustada para que em
e
tenhamos
e velocidade nula.
Passo 2
Calcular a frequência angular
e o período
.
Passo 3
Calcular o comprimento de onda
e o número de onda
.
Passo 4
Determinar a forma da função de onda. Como em
,
temos
e
, escolhemos cosseno sem fase extra e sinal “
” para onda que se afasta no sentido
. Assim,
e substituindo
,
e
:
Resposta
(a)
Amplitude:
Frequência angular:
Período:
Comprimento de onda:
Número de onda:
Amplitude:
Frequência angular:
Período:
Comprimento de onda:
Número de onda:
(b)