Uma criança está brincando com uma corda de varal de roupas. Ele desamarra uma das estremidades da corda, mantém a corda esticada e faz essa extrimidade oscilar para cima e para baixo senoidalmente com uma amplitude de 0,075 m e uma frequência igual a 2,0 Hz. Sendo a velocidade da onda 12,0 m / s. No instante t=0 e extremidade possui um deslocamento positivo máximo e está em repouso. Considere que nenhuma onda seja refletida na extremidade afastada para perturbar a configuração. (a) Encontre a amplitude, a frequência angular, o período, o comprimento de onda e o número de onda desta onda. (b) Escreva uma função de onda que descreva a onda.

Passo 1

O enunciado dá uma corda em que a extremidade em x=0 oscila senoidalmente com amplitude A=0,075,m e frequência f=2,0,Hz. A velocidade de propagação da onda é v=12,0,m/s. Vamos usar as relações básicas de ondas estacionárias:
omega = 2pi f, T = 1f, lambda = vf, k = 2pilambda,
e, em seguida, escrever a função de onda para uma onda viajando no sentido positivo de x com fase inicial ajustada para que em t=0 e x=0 tenhamos y=+A e velocidade nula.

Passo 2

Calcular a frequência angular omega e o período T.
omega = 2pi f = 2pi times 2,0 = 4pi rad/s,
T = 1f = 12,0 = 0,5 s

Passo 3

Calcular o comprimento de onda lambda e o número de onda k.
lambda = vf = 12,02,0 = 6,0 m,
k = 2pilambda = 2pi6,0 = pi3 rad/m

Passo 4

Determinar a forma da função de onda. Como em x=0, t=0 temos y=+A e partial y/partial t=0, escolhemos cosseno sem fase extra e sinal “ -” para onda que se afasta no sentido +x. Assim,
y(x,t) = Acosl(kx - omega tr)
e substituindo A, k e omega:
y(x,t) = 0,075cos!l(tfracpi3,x ;-; 4pi,tr) (m)

Resposta

(a)
Amplitude: A=0,075,m
Frequência angular: omega=4pi rad/s
Período: T=0,5 s
Comprimento de onda: lambda=6,0 m
Número de onda: k=tfracpi3 rad/m
(b)
y(x,t) = 0,075cos!l(tfracpi3,x - 4pi,tr) m

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