13-22 Use cortes para esboçar e identificar as superfícies.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a superfície definida por
. O conteúdo é superfícies quádricas e vamos usar cortes em planos paralelos aos planos coordenados para esboçar e identificar a forma.
Passo 2
Para o corte
, substituímos na equação e obtemos
. Se
, a seção é uma elipse centrada na origem do plano
; se
, não há interseção, e em
a elipse degenera em um ponto.
Passo 3
Para o corte
, substituímos e obtemos
, que é uma hipérbole centrada na origem do plano
com ramos ao longo de
. De modo análogo, em
temos
, também uma hipérbole com ramos ao longo de
.
Passo 4
Com base nesses cortes, vemos que não existem pontos para
e que para
e
formam-se elipses, separando a superfície em duas “folhas”. Isso caracteriza um hiperbolóide de duas folhas com eixo ao longo de
.
Resposta
É um hiperbolóide de duas folhas com eixo ao longo do eixo
, cujas seções
são elipses para
e inexistentes para
.