(calcule a transformada inversa de Laplace):
F(s)=2(s+1)(s+2)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a transformada inversa de Laplace de F(s)=2(s+1)(s+2). O conteúdo aqui é transformada inversa de Laplace usando frações parciais.

Passo 2

Para resolver, vamos decompor F(s) em frações parciais. Assumimos que existe uma representação do tipo 2(s+1)(s+2)=As+1+Bs+2.
Multiplicando ambos os lados por (s+1)(s+2), obtemos a identidade 2=A(s+2)+B(s+1). Agora, escolhemos valores de s para achar A e B.

Passo 3

Para s=-1, a equação fica 2=A(1)+B(0), logo A=2.
Para s=-2, a equação fica 2=A(0)+B(-1), logo B=-2. Assim,
F(s)=2s+1-2s+2

Passo 4

Agora aplicamos a transformada inversa de Laplace usando que L^-11/(s+a)=e^-a t. Logo,
f(t)=2e^-1,t-2e^-2,t, que vale para t>=0.

Resposta

f(t)=2e{-t}-2e{-2t}

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