(calcule a transformada inversa de Laplace):
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a transformada inversa de Laplace de
. O conteúdo aqui é transformada inversa de Laplace usando frações parciais.
Passo 2
Para resolver, vamos decompor
em frações parciais. Assumimos que existe uma representação do tipo
.
Multiplicando ambos os lados por , obtemos a identidade
. Agora, escolhemos valores de
para achar
e
.
Multiplicando ambos os lados por
Passo 3
Para
, a equação fica
, logo
.
Para , a equação fica
, logo
. Assim,
Para
Passo 4
Agora aplicamos a transformada inversa de Laplace usando que
. Logo,
Resposta
f(t)=2e{-t}-2e{-2t}