13.31. O mecanismo articulado é composto por duas hastes de aço A-36, cada uma com seção transversal circular. Determine, com aproximação de múltiplos de 5 mm , o diâmetro de cada haste que suportará uma carga de
. Considere que as extremidades das hastes estejam acopladas por pinos. Use fator de segurança
para flambagem.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede os diâmetros das duas hastes:
- Carga pendurada:
. - As duas hastes são de aço A-36 e têm seção transversal circular; as extremidades são articuladas por pinos (condição biapoiada/pino-pino).
- Geometria (retirada da figura):
- distância horizontal do ponto de suspensão vertical até o apoio
: , - distância horizontal do ponto de suspensão vertical até o apoio
: , - altura vertical dos apoios até o ponto
: .
- distância horizontal do ponto de suspensão vertical até o apoio
- Fator de segurança para flambagem:
.
O que se pede: determinar, com aproximação em múltiplos de, o diâmetro de cada haste que suporte a carga dada, considerando flambagem (Euler).
Passo 2
Calcular comprimentos e ângulos das hastes a partir das dimensões extraídas da imagem.
- Haste
(esquerda): comprimento
- Haste
(direita): comprimento
- Ângulos em relação à horizontal (úteis para equilibrar forças em
):
Observação numérica conveniente (triângulo 3-4-5):
Passo 3
Determinar as forças axiais de compressão nas duas hastes por equilíbrio no nó
Da primeira,
(haste
,
) e
(haste
,
).]
Passo 4
Critério de projeto para flambagem (Euler) com extremidades articuladas (pino-pino): carga crítica
onde
é o módulo de Young do aço A-36 (usar
) e
é o momento de inércia para seção circular:
Substituindo:
Para garantir a segurança contra flambagem usa-se o fator
; o valor requerido de
é pelo menos
vezes a força real:
Isolando
:
Neste ponto explicar o que cada símbolo significa:
-
: diâmetro da seção circular (m), -
: comprimento da haste (m), -
: fator de segurança adimensional, -
: força axial real (N), -
: módulo de Young (Pa).
Passo 5
Calcular
para a haste
(
,
,
):
Fazendo as contas (passo a passo):
Arredondando para múltiplos de
e garantindo segurança (diâmetro de projeto
valor calculado), escolhe-se
.
Passo 6
Calcular
para a haste
(
,
):
Cálculos:
Arredondando para múltiplos de
e garantindo segurança, escolhe-se
.
Passo 7
Verificação rápida da condição de flambagem (esbelteza) e checagem do
com os diâmetros escolhidos:
- Para seção circular vale o raio de giração
. Então razão de esbelteza , que aqui é grande (> ), mostrando colunas realmente esbeltas e que o critério de Euler é adequado. - Cálculo aproximado de
com os diâmetros escolhidos dá valores maiores que , confirmando segurança (ex.: para , ; para , ).
Resposta
Haste
:
Haste :
Haste