13-(40.26) Um elétron está confinado em um poço quadrado com uma profundidade igual a seis vezes a energia
do nível fundamental de um poço infinito de mesma largura. O fóton de maior comprimento de onda que é absorvido pelo elétron tem 582 nm de comprimento de onda. Determine a largura do poço.
Passo 1
O enunciado diz que temos um poço quadrado de largura
e profundidade
onde
é o primeiro nível de energia de um poço infinito de mesma largura.
O fóton de maior comprimento de onda ( ,nm) que é absorvido corresponde à energia mínima necessária para retirar o elétron do nível fundamental (ionização). Ou seja,
O fóton de maior comprimento de onda (
Vamos usar isso para achar
.
Passo 2
Da condição de ionização temos
Passo 3
Para o poço infinito de largura
vale
Igualando ao resultado do passo anterior e isolando
obtemos
Passo 4
Basta agora substituir valores numéricos (usar
,
,
,
):
Resposta
A largura do poço é aproximadamente
.