13-(40.26) Um elétron está confinado em um poço quadrado com uma profundidade igual a seis vezes a energia E1- ppl do nível fundamental de um poço infinito de mesma largura. O fóton de maior comprimento de onda que é absorvido pelo elétron tem 582 nm de comprimento de onda. Determine a largura do poço. R: 0,564 nm

Passo 1

O enunciado diz que temos um poço quadrado de largura a e profundidade
V0=6,E1^(infty)
onde E1^(infty) é o primeiro nível de energia de um poço infinito de mesma largura.
O fóton de maior comprimento de onda ( lambda=582,nm) que é absorvido corresponde à energia mínima necessária para retirar o elétron do nível fundamental (ionização). Ou seja,
h c/lambda ;=;V0-E1^(infty) ;=;6,E1^(infty)-E1^(infty)=5,E1^(infty)
Vamos usar isso para achar a.

Passo 2

Da condição de ionização temos
5,E1^(infty) ;=;h,clambda Longrightarrow E1^(infty) ;=;h,c5,lambda,

Passo 3

Para o poço infinito de largura a vale
E1^(infty) =pi^2,hbar^22,m,a^2
Igualando ao resultado do passo anterior e isolando a obtemos
pi^2,hbar^22,m,a^2 =h,c5,lambda Longrightarrow a =pi,hbarraiz2,m,(h,c)/(5,lambda)

Passo 4

Basta agora substituir valores numéricos (usar h,c=1,986times10^-25,Jcdot m, hbar=1,055times10^-34,Jcdot s, me=9,11times10^-31,kg, lambda=582times10^-9,m):
a approx0,564;nm

Resposta

A largura do poço é aproximadamente 0,564;nm.

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