Q23.3 É possivel fazer um arranjo de duas cargas puntiformes, separadas por uma distância finita, de modo que a energia potencial elétrica seja igual à energia potencial quando a distância entre as cargas for infinita? Por quê? Qual seria sua resposta para o caso de trés cargas? Explique seu raciocínio.
Passo 1
O enunciado pergunta se, para duas cargas puntiformes
e
separadas por uma distância
, é possível ter a mesma energia potencial elétrica de quando elas estão em
, e em seguida faz a mesma pergunta para três cargas. O conteúdo aqui é a energia potencial eletrostática de cargas pontuais, dada por
com referência escolhida de modo que
.
Passo 2
Para duas cargas não-nulas, a energia total é
enquanto a energia de referência no infinito é
Queremos saber se existe
tal que
Passo 3
Igualando
, como
e
finito não anula o denominador, só resta
Isso significa que ao menos uma das cargas teria de ser zero, o que descaracteriza o caso de “duas cargas puntiformes não-nulas”.
Passo 4
Portanto, para duas cargas pontuais não-nulas não existe distância finita que faça
. A única forma de
chegar a zero é levar
.
Passo 5
No caso de três cargas
, a energia total é
Agora há três termos que podem, em princípio, se cancelar se escolhermos adequadamente sinais, magnitudes e distâncias.
Passo 6
Um exemplo simples é usar
e
nos vértices de um triângulo equilátero de lado
. Nesse caso
com
finito. Assim, obtemos
sem precisar levar nenhuma separação ao infinito.
Resposta
Não, para duas cargas pontuais não-nulas não há distância finita que torne
.
Sim, para três cargas podemos escolher sinais e magnitudes (por exemplo duas cargas e uma carga
em triângulo equilátero) de modo que a soma das interações seja zero a uma distância finita.
Sim, para três cargas podemos escolher sinais e magnitudes (por exemplo duas cargas