13- A água do mar é um condutor razoável devido à presença de íons em solução. Dessa forma seu índice de refração para ondas de rádio é complexo e as ondas são fortemente absorvidas. Para f = 1000 kHz o índice de refração é dado por: n = 197 + i197
a) Calcule a refletividade da água do mar na incidência normal para essas ondas.
b) Compare com a refletividade (incidência normal) para luz visível onde n=1,333.

Passo 1

O enunciado diz que, para ondas de rádio de frequência 1000 kHz incidindo normalmente na água do mar, o índice de refração é complexo e vale
n = 197 + i,197
Pede-se a refletividade !R! na incidência normal (parte a) e, em seguida, comparar com a refletividade para luz visível com índice real !n=1,333! (parte b). O conteúdo envolvido é o coeficiente de reflexão em fronteira entre dois meios, que para incidência normal e índices n1 e n2 é dado por
R = |n2 - n1,n2 + n1,|^2
Aqui n1=1 (ar ou vácuo) e n2=n do enunciado.

Passo 2

Aplicando a fórmula de refletividade ao caso complexo:
R = |n - 1,n + 1,|^2 = l|n - 1r|^2l|n + 1r|^2
Para n=197 + i,197, temos
n - 1 = (197 - 1) + i,197 = 196 + i,197,
n + 1 = (197 + 1) + i,197 = 198 + i,197

Passo 3

Calculemos os módulos ao quadrado:
l|n - 1r|^2 = 196^2 + 197^2 = 38,416 + 38,809 = 77,225,
l|n + 1r|^2 = 198^2 + 197^2 = 39,204 + 38,809 = 78,013
Logo
R = 77,22578,013approx 0,990

Passo 4

Para luz visível com índice real n=1,333, a refletividade normal é
R = (1,333 - 11,333 + 1)^2 = (0,3332,333)^2 approx 0,0204

Resposta

a) Rapprox 0,99 (99 % de reflexão)
b) Rapprox 0,02 (2 % de reflexão)

Exercícios relacionados