3.13 Uma amostra de 1,000 \mathrm{~g} de sacarose (açúcar de cana, \mathrm{C}_{12} \mathrm{H}_{22} \mathrm{O}_{11} ) é colocada numa bomba calorimétrica e queimada em oxigênio. O calorímetro contém 1,200 kg de água, e sua temperatura aumenta de 22,90 para 25,54^{\circ} \mathrm{C}. Se a capacidade calorífica total do interior do calorímetro (sem água) é 1,230 \mathrm{~kJ}^{\circ} \mathrm{C}^{-1}, qual é o calor molar de combustão da sacarose?

Passo 1

O enunciado diz que queimamos numa bomba calorimétrica uma amostra de 1{,}000 g de sacarose \bigl(\mathrm{C}_{12}\mathrm{H}_{22}\mathrm{O}_{11}\bigr). O calorímetro contém 1{,}200 kg de água e, sem a água, sua capacidade é de 1{,}230 kJ, \circ C^{-1}. Ao queimar, a temperatura sobe de 22{,}90\,^{\circ}\mathrm{C} para 25{,}54\,^{\circ}\mathrm{C}. Queremos o calor molar de combustão, isto é, o calor liberado por mol de sacarose. Vamos usar calorimetria simples:
– calcular \Delta T,
– achar o calor absorvido pelo sistema (água + calorímetro),
– determinar o calor liberado pela reação,
– converter para base molar.

Passo 2

Calculamos a variação de temperatura do calorímetro:
\Delta T = 25{,}54^\circ\mathrm{C} - 22{,}90^\circ\mathrm{C} = 2{,}64^\circ\mathrm{C}.

Passo 3

A capacidade térmica total do sistema é a soma da da água e do calorímetro:
C_{\text{total}} = C_{\text{calorímetro}} + m_{\text{água}}\,c_{\text{água}} = 1{,}230\;\mathrm{kJ/^\circ C} + \bigl(1{,}200\;\mathrm{kg}\bigr)\times\bigl(4{,}184\;\mathrm{kJ/(kg\,^\circ C)}\bigr).íáá
Calculando:
m_{\text{água}}\,c_{\text{água}} =1{,}200\times4{,}184=5{,}020{,}8\;\mathrm{kJ/^\circ C},áá
C_{\text{total}}=1{,}230+5{,}020{,}8=6{,}250{,}8\;\mathrm{kJ/^\circ C}.

Passo 4

O calor absorvido pelo sistema é
q_{\text{abs}} = C_{\text{total}}\;\Delta T =6{,}250{,}8\times2{,}64=16{,}501\;\mathrm{kJ}.
Como esse calor vem da reação, o calor liberado pela combustão é
q_{\text{rxn}} = -\,q_{\text{abs}} = -16{,}501\;\mathrm{kJ} \quad\text{(para \(1{,}000\) g de sacarose).}

Passo 5

Agora convertemos a massa de sacarose em mols. A massa molar é
M(\mathrm{C}_{12}\mathrm{H}_{22}\mathrm{O}_{11}) =12\times12 + 22\times1 + 11\times16 =342\;\mathrm{g/mol}.
Assim, em 1{,}000 g há
n = \frac{1{,}000\;\mathrm{g}}{342\;\mathrm{g/mol}} =0{,}002924\;\mathrm{mol}.

Passo 6

O calor molar de combustão é o calor liberado por mol de sacarose:
\Delta H_{\mathrm{comb}} = \frac{q_{\text{rxn}}}{n} = \frac{-16{,}501\;\mathrm{kJ}}{0{,}002924\;\mathrm{mol}} \approx -5{,}645\times10^{3}\;\mathrm{kJ/mol}.

Resposta

\Delta H_{\mathrm{comb}}(\mathrm{C}_{12}\mathrm{H}_{22}\mathrm{O}_{11}) \approx -5{,}65\times10^{3}\;\mathrm{kJ/mol}.

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