3.12 Um anel de ouro à temperatura do corpo (isto é, 37,00^{\circ} \mathrm{C} ) é imerso em 20,0 \mathrm{~g} de água a 10,0^{\circ} \mathrm{C}. Se a temperatura final é 10,99^{\circ} \mathrm{C}, qual é a massa do anel? (Assuma que não há perda ou ganho de calor pelo sistema combinado.)

Passo 1

O enunciado diz que um anel de ouro a 37,00^\circ\mathrm{C} é mergulhado em 20,0\:\mathrm{g} de água a 10,0^\circ\mathrm{C} e, após equilíbrio, ambos chegam a 10,99^\circ\mathrm{C}. Queremos achar a massa do anel. O conteúdo usado é calorimetria: em um sistema isolado, o calor perdido por um corpo é igual ao calor ganho pelo outro.

Passo 2

Escrevemos a conservação de energia térmica:
Q_{\rm ouro} + Q_{\rm água} = 0,á
onde cada calor é dado por
Q = m\,c\,\Delta T.

Passo 3

Calculamos o calor ganho pela água. A variação de temperatura da água é
\Delta T_{\rm água} = T_{\rm final}-T_{\rm inicial,água} = 10,99^\circ\mathrm{C}-10,00^\circ\mathrm{C} =0,99^\circ\mathrm{C}.áá
Usando m_{\rm água}=20,0\:\mathrm{g}á e c_{\rm água}=4,184\:\mathrm{J/(g\,^\circ C)}á,
Q_{\rm água} =20{,}0\;\mathrm{g}\times4{,}184\;\mathrm{J/(g\,^\circ C)}\times0{,}99^\circ\mathrm{C} \approx82{,}8\:\mathrm{J}.á

Passo 4

Calculamos o calor perdido pelo ouro. A variação de temperatura do ouro é
\Delta T_{\rm ouro} =10,99^\circ\mathrm{C}-37,00^\circ\mathrm{C} =-26,01^\circ\mathrm{C}.
Se m for a massa do anel e c_{\rm ouro}=0,129\:\mathrm{J/(g\,^\circ C)}, então
Q_{\rm ouro} =m\times0{,}129\;\mathrm{J/(g\,^\circ C)}\times(-26{,}01^\circ\mathrm{C}) =-3{,}3553\,m\;\mathrm{J}.

Passo 5

Impondo Q_{\rm ouro}+Q_{\rm água}=0á, temos
-3{,}3553\,m + 82{,}8 = 0 \quad\Longrightarrow\quad m = \frac{82{,}8}{3{,}3553}\approx24{,}7\:\mathrm{g}.

Resposta

A massa do anel de ouro é aproximadamente 24{,}7\:\mathrm{g}.

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