13- Um avião supersônico, voando para o leste a uma latitude de 15 km , passa diretamente acima do ponto
. O estrondo sônico é escutado no ponto
, quando o avião está 22 km a leste do ponto P. Qual é a velocidade do avião supersônico? Considerar vsom
.
Passo 1
O enunciado diz que um avião supersônico voa horizontalmente para o leste a uma altitude de
, passando exatamente sobre o ponto
. O observador em
escuta o estrondo sônico quando o avião já está
a leste de
. Queremos encontrar a velocidade
do avião, sabendo que a velocidade do som é
. O conteúdo usado será a geometria do cone de Mach: o ângulo do cone satisfaz
.
Passo 2
Quando o estrondo chega em
, o ponto
está sobre a superfície do cone de Mach gerado pelo avião na posição
(distância horizontal
a leste e vertical
acima de
). Seja
o ângulo entre o eixo do voo (horizontal) e o lado do cone. Da definição do cone de Mach:
Geometricamente, na vista lateral, o raio do cone forma com a horizontal um ângulo cujo seno é a razão entre a altura e a hipotenusa
(distância direta de
até
):
Passo 3
Igualando as duas expressões para
, temos
Passo 4
Substituindo
,
e
:
Resposta
A velocidade do avião é aproximadamente
.