2- Um bloco de
é preso a uma mola e colocado em uma superfície horizontal sem atrito. Uma força horizontal de
é necessária para manter o bloco em repouso quando ele é puxado
de sua posição de repouso (considerada a origem no eixo
). O bloco então é solto do repouso a partir da posição
, passando a efetuar um movimento harmônico simples. Encontre:
(a) a constante de força da mola,
(b) a frequência das oscilações,
(c) a velocidade máxima do bloco. Em que posição ocorre essa velocidade máxima?
(d) Encontre a aceleração máxima do bloco, e onde ela ocorre.
(e) Qual a energia total do sistema?
(f) Encontre a velocidade e a aceleração do bloco quando sua posição é igual a um terço do valor máximo.
(a) a constante de força da mola,
(b) a frequência das oscilações,
(c) a velocidade máxima do bloco. Em que posição ocorre essa velocidade máxima?
(d) Encontre a aceleração máxima do bloco, e onde ela ocorre.
(e) Qual a energia total do sistema?
(f) Encontre a velocidade e a aceleração do bloco quando sua posição é igual a um terço do valor máximo.
Passo 1
O enunciado descreve um bloco de massa
preso a uma mola sem atrito, que é deslocado até
e precisa de uma força constante
para equilibrar. Depois ele é solto e executa movimento harmônico simples (MHS). Para resolver, vamos usar a Lei de Hooke e as fórmulas do MHS:
,
,
,
,
,
,
,
.
Passo 2
Para (a), em equilíbrio estático a força da mola iguala
, ou seja
Logo
Passo 3
Para (b), a pulsação é
e a frequência é
Passo 4
Para (c), a amplitude
vale
. A velocidade máxima no MHS ocorre em
e vale
Passo 5
Para (d), a aceleração máxima ocorre nos extremos
e vale
Passo 6
Para (e), a energia total é puramente potencial máxima (ou cinética máxima)
Passo 7
Para (f), quando
:
Resposta
(a)
(b)
(c) , ocorre em
.
(d) , ocorre em
.
(e)
(f) Quando :
,
(b)
(c)
(d)
(e)
(f) Quando