Questão 7

Uma certa massa de gás ideal, inicialmente à pressão p0, volume V0 e temperatura T0 é submetida a seguinte
sequência de transformações:
I. É aquecida a pressão constante até a temperatura atinja um valor de 2 T0.
II. É resfriada a volume constante até que a temperatura atinja o valor inicial T0.
III. É comprimida a temperatura constante até que atinja a pressão inicial p0.
a) Calcule os valores de pressão, temperatura e volume no final de cada transformação.
b) Represente as transformações num diagrama p times V.

Passo 1

O enunciado descreve uma massa de gás ideal que parte do estado inicial
(p0,,V0,,T0)
e passa por três transformações em sequência:
1. Aquecimento a pressão constante até T=2T0.
2. Resfriamento a volume constante até T=T0.
3. Compressão isotérmica a T=T0 até p=p0.
Vamos usar a lei dos gases ideais
pV = nR,T
em cada etapa para encontrar p, V e T nos pontos finais.

Passo 2

Transformação I (processo isobárico):
Manter p=p0 e aquecer de T0 até 2T0.
Pela lei dos gases ideais,
V = nR,Tp,,
logo, no final desse aquecimento ( T=2T0, p=p0),
V1=nR,(2T0)p0=2;nR,T0p0=2V0
Portanto, estado após I:
(p1,,V1,,T1)=(p0,;2V0,;2T0)

Passo 3

Transformação II (processo isocórico):
Manter V=2V0 e resfriar de T1=2T0 até T2=T0.
De novo pela lei dos gases ideais,
p2=nR,T2V2 =nR,T02V0 =12;nR,T0V0 =p02
Logo, estado após II:
(p2,,V2,,T2)=l(tfracp02,;2V0,;T0r)

Passo 4

Transformação III (processo isotérmico a T=T0):
Comprimir de p2=p0/2 até p3=p0, mantendo T=T0.
Na isoterma temos
p,V = nR,T0 = constante
No ponto final ( p3=p0),
V3 = nR,T0p0 = V0
Assim, estado após III:
(p3,,V3,,T3)=(p0,;V0,;T0),
ou seja, o gás retorna ao estado inicial.

Passo 5

Diagrama ptimes V:
  • A toB (isobárico): linha horizontal de (V0,p0) a (2V0,p0).
  • B toC (isocórico): linha vertical de (2V0,p0) a (2V0,p0/2).
  • C toA (isotérmico T=T0): curva hiperbólica dada por p = nR,T0V = p0,V0V, partindo de (2V0,p0/2) até (V0,p0).

Resposta

Após I: (p1,,V1,,T1)=(p0,;2V0,;2T0)
Após II: (p2,,V2,,T2)=(tfracp02,;2V0,;T0)
Após III: (p3,,V3,,T3)=(p0,;V0,;T0)
Diagrama ptimes V:
A toB: horizontal a p=p0, B toC: vertical a V=2V0, C toA: isoterma p,V=p0V0.

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