Questão 8

Uma barra de aço de 10 m de comprimento é soldada
pela extremidade a uma barra de cobre de 20 m de comprimento. As duas barras são perfeitamente isoladas em suas partes laterais. A seção reta das duas barras é um quadrado de lado igual a 2,0 cm. A extremidade da barra livre de aço é mantida a 100^circ C pelo conti com água em ebulição, e a extremidade livre da barra de cobre é mantida a 0^circ C por estar em contato com o gelo em processo de fusão. Calcule:
a) a temperatura na junção entre as duas barras.
b) a taxa total de transferência de calor.
c) a quantidade de gelo que derrete em uma hora.
Dados: K aço =50,2 W / m K, K cobre =385,0 W / m Kç, Lgelo =3,34 times 10^5 Kg / J

Passo 1

O enunciado trata de condução de calor em regime estacionário por duas barras em série (aço e cobre), isoladas lateralmente. Precisamos usar o modelo de resistências térmicas em série, em que a taxa de calor dot Q é dada por
dot Q = Trm quente-Trm friaR1 + R2,
onde
Ri = Liki A
é a resistência térmica de cada barra, com Li o comprimento, ki a condutividade e A a área da seção reta comum.

Passo 2

Calculamos primeiro a área da seção reta quadrada de lado 2,0,cm =0,02,m:
A = (0,02)^2 = 4times10^-4,m^2
As expressões das resistências são
Rrm aço = Lrm açokrm aço,A, Rrm cobre = Lrm cobrekrm cobre,A ççç

Passo 3

Substituindo valores:
Rrm aço = 1050,2 times 4times10^-4 approx 498,K/W, ç
Rrm cobre = 20385,0 times 4times10^-4 approx 129,9,K/W
Logo a resistência total é
Rrm tot = Rrm aço + Rrm cobre approx 627,9,K/W ç

Passo 4

A taxa de transferência de calor é
dot Q = 100 - 0627,9 approx 0,159,W
A queda de temperatura na barra de aço é De<a Trm aço = dot Q,Rrm açoçç, e a temperatura na junção vale
Trm junção = 100 - De<a Trm aço = 100 - 0,159times498 approx 20,7,^circC çãç

Passo 5

A taxa total de calor é dot Q approx 0,159,W. Em uma hora ( 3600,s) o calor total transferido é
Q1h = dot Q times 3600 approx 0,159 times 3600 = 572,4,J

Passo 6

Para fundir gelo, a energia necessária por quilograma é Lf = 3,34times10^5,J/kg. A massa de gelo derretida em 1 h é
m = Q1hLf = 572,43,34times10^5 approx 1,7times10^-3,kg

Resposta

a) Trm junçãoapprox20,7,^circCçã
b) dot Qapprox0,159,W
c) mapprox1,7times10^-3,kg de gelo derretido em uma hora.

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