Dado o sistema: m=17,5 kg, k=7000 N / m e c=0,70 Ns / cm, determine a frequência natural omegan, o fator de amortecimento zeta, a razão entre as amplitudes x 1 / x 2 e o decremento logaritmo de<a.

Passo 1

O enunciado apresenta um sistema massa-mola-amortecedor com m=17,5 kg, k=7000 N/m e c=0,70 N,s/cm. O conteúdo envolve vibrações livres amortecidas de 2.º ordem, em que precisamos usar as fórmulas
omegan=raizkm, zeta=c2,m,omegan,
para obter frequência natural e coeficiente de amortecimento, além das fórmulas
de<a=2pi,zetaraiz1-zeta^2, x1x2=e^de<a,
para o decremento logarítmico e a razão entre amplitudes de ciclos consecutivos.

Passo 2

Primeiro convertemos c para unidades SI (N s/m). Como 1 N,s/cm=100 N,s/m, temos
c = 0,70 N,s/cmtimes 100 = 70 N,s/m

Passo 3

Calculamos a frequência natural
omegan=raizkm =raiz700017,5 =raiz400 =20 rad/s

Passo 4

Calculamos o fator de amortecimento
zeta=c2,m,omegan =702cdot17,5cdot20 =70700 =0,10

Passo 5

Usamos a fórmula do decremento logarítmico
de<a =2pi,zetaraiz1-zeta^2 =2picdot0,10raiz1-0,10^2 approx0,62830,995 approx0,632

Passo 6

A razão entre amplitudes de ciclos consecutivos é
x1x2=e^de<a approx e^0,632 approx1,88

Resposta

omegan=20 rad/s,
zeta=0,10,
dfracx1x2,=1,88,
de<a=0,632

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