) Encontre o volume do paralelepípedo gerado pelos três vetores: e .
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o volume do paralelepípedo gerado pelos vetores , e . Esse exercício envolve o produto misto de vetores (produto escalar triplo) no espaço.
Passo 2
Para calcular o volume, usamos a fórmula:
ou equivalentemente o valor absoluto do determinante da matriz cujas linhas são as coordenadas de a,b,c.
Passo 3
Primeiro, montamos as coordenadas em forma de vetor: a=(1,0,3), b=(2,1,-2), c=(5,0,4). Em seguida, calculamos o produto vetorial btimesc:
btimes c = i & j & k 2 & 1 & -2 5 & 0 & 4 = (1cdot4 - (-2)cdot0)i - (2cdot4 - (-2)cdot5)j + (2cdot0 - 1cdot5)k
btimes c = 4i - 18j - 5k ou como tupla (4,-18,-5)
Passo 4
Depois, fazemos o produto escalar de a com btimesc: