P 13.1. Classifique as seguintes matrizes quanto a serem (semi)definidas positivas, negativas, ou indefinidas ( é um parâmetro real).
Passo 1
O enunciado pede para classificarmos a matriz simétrica
A = -2 & 1 1 & -3
quanto a ser definida ou semidefinida, positiva, negativa ou indefinida. Vamos usar o critério de Sylvester, que estuda os determinantes dos menores principais.
Passo 2
Calculamos os menores principais de ordem 1 e 2:
O menor principal de ordem 1 é
D1 = -2
O menor principal de ordem 2 é o determinante de A:
D2 = det(A) = (-2)(-3) - 1cdot1 = 6 - 1 = 5
Passo 3
Pelo critério de Sylvester para matrizes definidas negativas, os sinais de (-1)^kDk devem ser todos positivos.
Aqui: