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Considere as funções polinomiais f(x)=x^{2}-2 x-10 e g(x)=2-3 x. Se g(-1)=f(m), então o menor valor de m
é igual a
(A) -4
(B) -3
(C) -2
(D) -1
(E) 0

Passo 1

O enunciado dá as funções
f(x)=x^{2}-2x-10
e
g(x)=2-3x
e pede o menor valor de m tal que
g(-1)=f(m).
Vamos usar avaliação de função e resolução de equação do segundo grau.

Passo 2

Calculamos g(-1):
g(-1)=2-3(-1)=2+3=5.

Passo 3

Como g(-1)=5, impomos
f(m)=5
ou seja
m^{2}-2m-10=5.

Passo 4

Reescrevendo, obtemos a equação
m^{2}-2m-15=0.
Usando a fórmula de Bhaskara, o discriminante é
\Delta =(-2)^{2}-4\cdot1\cdot(-15)=4+60=64,
logo as raízes são
m=\frac{2\pm\sqrt{64}}{2}=\frac{2\pm8}{2}\implies m=5\quad\text{ou}\quad m=-3.

Passo 5

Entre as soluções 5 e -3, o menor valor de m é -3.

Resposta

(B)

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