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Em uma determinada progressão geométrica:
  • a diferença entre o 16^{\circ} termo e 01^{\circ} termo é igual a 60;
  • a soma dos seus 15 primeiros termos é igual a 360.
Assim, a razão dessa Progressão Geométrica é igual a
(A) 1 / 6
(B) 6 / 7
(C) 7 / 6
(D) 4 / 3
(E) 3 / 2

Passo 1

O enunciado fala de uma progressão geométrica de primeiro termo a e razão r. Sabemos que
– a diferença entre o 16^{\circ} termo ar^{15} e o 1^{\circ} termo a vale 60;
– a soma dos 15 primeiros termos vale 360.
Vamos usar as fórmulas do termo geral e da soma de PG para encontrar r.

Passo 2

Da definição do termo geral, o 16^{\circ} termo é ar^{15} e o 1^{\circ} termo é a. Logo,
ar^{15}-a = 60
que se reescreve como
a\,(r^{15}-1) = 60.

Passo 3

A soma dos 15 primeiros termos de uma PG (com r\neq1) é
S_{15} = a\,\frac{r^{15}-1}{r-1}.
Pela condição do enunciado,
a\,\frac{r^{15}-1}{r-1} = 360.

Passo 4

Como já temos a\,(r^{15}-1)=60, basta substituir no soma:
\frac{60}{r-1} = 360.
Daí
r-1 = \frac{60}{360} = \frac{1}{6} \quad\Longrightarrow\quad r = 1 + \frac{1}{6} = \frac{7}{6}.

Resposta

A razão da progressão geométrica é \displaystyle \frac{7}{6}, ou seja, alternativa (C).

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