13.1 A corda de um piano emite um lá médio vibrando com uma frequência igual a 200 Hz . a) Calcule o período e a frequência angular. b) Calcule o período e a frequência de uma soprano emitindo um lá uma oitava acima, que é igual a duas vezes a frequência do corda do piano.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz o seguinte: uma corda de piano emite um lá médio com frequência f = 200 Hz.
a) A gente precisa achar o período T (o tempo de uma vibração completa) e a frequência angular ω (que é usada em movimento harmônico).
b) Depois, para um lá uma oitava acima (que tem o dobro da frequência do piano), a gente calcula o novo período e a nova frequência.
a) A gente precisa achar o período T (o tempo de uma vibração completa) e a frequência angular ω (que é usada em movimento harmônico).
b) Depois, para um lá uma oitava acima (que tem o dobro da frequência do piano), a gente calcula o novo período e a nova frequência.
O conteúdo aqui é de movimento periódico simples: a relação entre período, frequência e frequência angular. As fórmulas básicas que vamos usar são
T = 1/f
ω = 2πf
T = 1/f
ω = 2πf
Passo 2
(a) Primeiro, o período T é simplesmente o inverso da frequência:
Isso significa que cada ciclo dura 5 milissegundos.
A frequência angular ω é dada por
A frequência angular ω é dada por
Passo 3
(b) Para o lá uma oitava acima, a frequência dobra:
Logo o período T’ fica
Resposta
a) T = 0,005 s e ω = 400π rad/s (≈1256,64 rad/s)
b) f’ = 400 Hz e T’ = 0,0025 s
b) f’ = 400 Hz e T’ = 0,0025 s