Lançamento Vertical e Queda Livre (MUV)
Uma pedra é abandonada do topo de um prédio e gasta exatamente 4 segundos para atingir o solo. Despreze a resistência do ar e adote
. Determine:
a) A altura do prédio.
b) O módulo da velocidade da pedra ao atingir o solo.
c) Desenhe os gráficos da posição, velocidade e aceleração em função do tempo.
Uma pedra é abandonada do topo de um prédio e gasta exatamente 4 segundos para atingir o solo. Despreze a resistência do ar e adote
a) A altura do prédio.
b) O módulo da velocidade da pedra ao atingir o solo.
c) Desenhe os gráficos da posição, velocidade e aceleração em função do tempo.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de Lançamento Vertical e Queda Livre, que faz parte da física sobre movimento uniformemente variado (MUV). O problema diz que uma pedra é abandonada do topo de um prédio e leva exatamente 4 segundos para atingir o solo. Precisamos determinar:
a) A altura do prédio.
b) O módulo da velocidade da pedra ao atingir o solo.
c) Desenhar os gráficos da posição, velocidade e aceleração em função do tempo.
Para resolver isso, vamos usar as fórmulas do MUV com aceleração constante, considerando que a aceleração da gravidade
.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a altura do prédio. Quando a pedra é abandonada, sua velocidade inicial (
) é 0, já que não há lançamento, apenas queda livre.
A posição em função do tempo para um movimento com aceleração constante é dada por:
Onde:
-
é a posição no tempo , -
é a posição inicial, -
é a velocidade inicial, -
é a aceleração.
No nosso caso:
-
é a altura do prédio (o que queremos encontrar), -
, -
, -
.
Como a pedra atinge o solo, a posição final
será 0 (nível do solo). Então:
Passo 3
Simplificando a equação:
Agora, isolamos
:
O sinal negativo indica que a pedra está se movendo para baixo em relação ao ponto de partida, mas a altura do prédio é positiva.
Passo 4
Portanto, a altura do prédio é de
.
Resposta
a) A altura do prédio é de
.
b) A velocidade da pedra ao atingir o solo é de
.
c) Os gráficos da posição, velocidade e aceleração em função do tempo são:
-
Posição (
): uma parábola decrescente, começando em 80 m e descendo até 0 m em 4 segundos. -
Velocidade (
): uma linha reta ascendente começando em 0 m/s e aumentando linearmente até 40 m/s em 4 segundos. -
Aceleração (
): uma linha reta horizontal constante em .