Lançamento Vertical e Queda Livre (MUV)
Uma pedra é abandonada do topo de um prédio e gasta exatamente 4 segundos para atingir o solo. Despreze a resistência do ar e adote g=10 m / s^2. Determine:
a) A altura do prédio.
b) O módulo da velocidade da pedra ao atingir o solo.
c) Desenhe os gráficos da posição, velocidade e aceleração em função do tempo.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de Lançamento Vertical e Queda Livre, que faz parte da física sobre movimento uniformemente variado (MUV). O problema diz que uma pedra é abandonada do topo de um prédio e leva exatamente 4 segundos para atingir o solo. Precisamos determinar:
a) A altura do prédio.
b) O módulo da velocidade da pedra ao atingir o solo.
c) Desenhar os gráficos da posição, velocidade e aceleração em função do tempo.
Para resolver isso, vamos usar as fórmulas do MUV com aceleração constante, considerando que a aceleração da gravidade g = 10 m/s^2.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a altura do prédio. Quando a pedra é abandonada, sua velocidade inicial ( v0) é 0, já que não há lançamento, apenas queda livre.
A posição em função do tempo para um movimento com aceleração constante é dada por:
s(t) = s0 + v0 t + 12 a t^2
Onde:
  • s(t) é a posição no tempo t,
  • s0 é a posição inicial,
  • v0 é a velocidade inicial,
  • a é a aceleração.
No nosso caso:
  • s0 é a altura do prédio (o que queremos encontrar),
  • v0 = 0 m/s,
  • a = g = 10 m/s^2,
  • t = 4 s.
Como a pedra atinge o solo, a posição final s(t) será 0 (nível do solo). Então:
0 = s0 + 0 cdot 4 + 12 cdot 10 cdot (4)^2

Passo 3

Simplificando a equação:
0 = s0 + 12 cdot 10 cdot 16
0 = s0 + 5 cdot 16
0 = s0 + 80
Agora, isolamos s0:
s0 = -80 m
O sinal negativo indica que a pedra está se movendo para baixo em relação ao ponto de partida, mas a altura do prédio é positiva.

Passo 4

Portanto, a altura do prédio é de 80 metros.

Resposta

a) A altura do prédio é de 80 m.
b) A velocidade da pedra ao atingir o solo é de 40 m/s.
c) Os gráficos da posição, velocidade e aceleração em função do tempo são:
  • Posição ( s(t)): uma parábola decrescente, começando em 80 m e descendo até 0 m em 4 segundos.
  • Velocidade ( v(t)): uma linha reta ascendente começando em 0 m/s e aumentando linearmente até 40 m/s em 4 segundos.
  • Aceleração ( a): uma linha reta horizontal constante em 10 m/s^2.

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