Resolva o sistema de equações lineares
r x+z+2 w=0 x+2 y+z+w=1 y+2 w=8 x+2 z+w=0

Passo 1

Beleza, olha só o que o exercício pede: a gente tem um sistema de 4 equações lineares com 4 incógnitas x + z + 2w = 0, x + 2y + z + w = 1, y + 2w = 8, x + 2z + w = 0 :
O conteúdo aqui é sistema de equações lineares e a gente vai usar o método de substituição. Precisamos isolar uma variável numa equação mais simples e ir substituindo nas outras até achar tudo.

Passo 2

Vamos começar pela equação mais simples, que é
y + 2w = 8
Isolando y = 8 - 2w , temos
x + 2y + z + w = 1
A ideia de “isolar” é justamente deixar uma incógnita sozinha num lado da igualdade para, depois, trocar onde ela aparecer.
Agora pegamos essa expressão de x + 2,(8 - 2w) + z + w = 1 e substituímos na segunda equação
x + 16 - 4w + z + w = 1 Longrightarrow x + z - 3w = 1 - 16 Longrightarrow x + z - 3w = -15
Fica assim:
Distribuindo o 2, dá
Chamemos essa nova de equação (2’).

Passo 3

Agora temos três equações só em l[x+z+2wr] - l[x+z-3wr] = 0 - (-15) ;Longrightarrow; 5w = 15 ;Longrightarrow; w = 3 :
(1) y = 8 - 2cdot3 = 8 - 6 = 2 ,
(2’) ,
(4) .
Repara que (1) e (2’) só diferem no coeficiente de , então podemos subtrair as duas pra eliminar e :
Com , voltamos em e achamos

Passo 4

Faltam x + z + 6 = 0 Longrightarrow x + z = -6 e x + 2z = -3 . Usamos (1) e (4) trocando (x+2z) - (x+z) = -3 - (-6) ;Longrightarrow; z = 3 :
(1) x + 3 = -6 Longrightarrow x = -9
(4)
Agora subtraindo estas duas para eliminar :
E então, pegando com :

Resposta

(x,y,z,w) = (-9,;2,;3,;3)

Exercícios relacionados