13.0 corpo de fuzileiros Navais da Marinha dos EUA exige homens com altura entre 64 in. e 78 in. Determine a percentagem dos homens que satisfazem essa exigência. ( O National Health Survey mostra que as alturas dos homens tem distribuição normal com média de 69,0 in. e desvio padrão de 2,8 in.).

Passo 1

O enunciado diz que as alturas dos homens seguem uma distribuição normal com média \mu=69,0 in. e desvio padrão \sigma=2,8 in. Queremos a porcentagem de homens com altura entre 64 in. e 78 in., ou seja,
P(64 \le X \le 78).

Passo 2

Para usar a tabela da normal padrão, padronizamos X definindo
Z = \frac{X - \mu}{\sigma}.
Logo,
z_1 = \frac{64 - 69,0}{2,8} \approx -1,79, \quad z_2 = \frac{78 - 69,0}{2,8} \approx 3,21.

Passo 3

Consultando a tabela da normal padrão:
P(Z \le -1,79)=0,0367
P(Z \le 3,21)=0,9993

Passo 4

A probabilidade desejada é
P(64 \le X \le 78) = P(Z \le z_2) - P(Z \le z_1) = 0,9993 - 0,0367 = 0,9626.

Passo 5

Convertendo em porcentagem:
0,9626 \times 100\% = 96,26\%.

Resposta

Aproximadamente 96{,}3\% dos homens satisfazem o critério de altura.

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