1. Os escores de QI tem distribuição normal com média 100 e desvio padrão 15. A Mensa é uma organização para pessoas com QI elevado, e a admissão exige um QI superior a 131,5.
    a) Escolhida aleatoriamente uma pessoa, determine a probabilidade de ela satisfazer aquela exigência da Mensa.
    b) Em uma região típica de 75.000 habitantes, quantos serão candidatos a Mensa?

Passo 1

O enunciado diz que os escores de QI seguem uma distribuição normal com média 100 e desvio padrão 15. A Mensa exige QI superior a 131,5. Precisamos calcular:
  1. a probabilidade de uma pessoa aleatória ter QI acima de 131,5;
  2. quantas pessoas, em uma população de 75000, satisfarão esse critério.

Passo 2

Para achar P(X>131,5), padronizamos X pela normal padrão Z:
Z = \frac{X - 100}{15}.
Então
P(X>131,5) = P\Bigl(Z > \frac{131,5 - 100}{15}\Bigr) = P(Z > 2,1).

Passo 3

Da tabela da normal padrão, \Phi(2,1)\approx0,9821. Logo
P(Z>2,1) = 1 - \Phi(2,1) = 1 - 0,9821 = 0,0179.

Passo 4

Para estimar o número de candidatos em 75000 habitantes, multiplicamos:
75000 \times 0,0179 = 1342,5.
Arredondando, cerca de 1343 pessoas.

Resposta

(a) 0,0179
(b) 1343

Exercícios relacionados