admita que as alturas das mulheres tenham distribuição normal com média
in. e desvio padrão
in… Admita também que uma mulher seja escolhida aleatoriamente. Trace um gráfico e ache a probabilidade pedida.
5. As alturas das dançarinas em um espetáculo no New York City’s Radio City Music Hall devem estar entre
e
. Escolhida aleatoriamente uma mulher, determine a probabilidade de ela poder ser uma dançarina nesse espetáculo.
5. As alturas das dançarinas em um espetáculo no New York City’s Radio City Music Hall devem estar entre
Passo 1
O enunciado diz que a altura
de uma mulher segue a distribuição normal com média
in. e desvio padrão
in. Queremos a probabilidade de que, escolhida aleatoriamente uma mulher, sua altura caia entre
in. e
in. Isto é,
Passo 2
Para visualizar, desenhamos a curva de densidade da normal
e sombreiamos a região entre
e
. Para calcular esse pedaço, padronizamos os limites:
Passo 3
A probabilidade procurada é
onde
é a função de distribuição da normal padrão.
Passo 4
Consultando a tabela da normal padrão:
e
.
Logo,
Logo,
Resposta
A probabilidade de uma mulher ter altura entre
in. e
in. é aproximadamente
(ou
).