(b)
.
(13) Dado
a>0 e
a neq 1 , mostre que a derivada de
f(x)=log a(x) é a função
f^prime(x)=1x ln (a) .
(13) Dado
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que, para base
a>0 e
aneq1 , a função
tem derivada
O conteúdo principal aqui é usar a fórmula de mudança de base de logaritmo e a regra de derivação de
ln(x) .
Passo 2
Usamos a mudança de base para escrever
loga(x) em função do logaritmo natural:
já que
ln(a) é constante (não depende de
x ).
Passo 3
Vamos derivar
Como
ln(a) é constante, aplicamos a regra da constante fator:
Passo 4
Sabemos que
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