(2,0 pontos) Calcular a integral definida
integral1^5 raiz2 x-1 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral1^5 raiz2x-1,dx
O conteúdo é técnicas de integração, e vamos usar a substituição para lidar com a raiz de uma expressão linear.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 2x - 1,
então
du = 2,dx Longrightarrow dx = du2
Quando x=1, u=2cdot1-1=1.
Quando x=5, u=2cdot5-1=9.

Passo 3

Reescrevendo a integral em u, temos
integral1^5 raiz2x-1,dx = integralu=1^u=9 raizu,du2 = 12integral1^9 u^1/2,du
Para integrar u^1/2, usamos a regra de potência:
integral u^1/2,du = u^3/2tfrac32 = 23,u^3/2
Logo
12integral1^9 u^1/2,du = 12cdot23l[u^3/2r]1^9 = 13l[u^3/2r]1^9

Passo 4

Avaliaremos em u=9 e u=1:
9^3/2 = (raiz9)^3 = 3^3 = 27, 1^3/2 = 1
Portanto
13l(27 - 1r) = 263

Resposta

263

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