13- Encontre uma matriz
e
tal que
, onde
.
Passo 1
O enunciado pede uma matriz
tal que
.
,
.
,
.
,
onde
onde
O conteúdo envolvido é o de comutatividade de matrizes e a observação de que todo polinômio em
comuta com
.
Passo 2
Sabemos que se definirmos
para algum polinômio
, então sempre vale
Em particular, podemos escolher um polinômio simples para obter
e
.
Passo 3
Escolhemos
logo
Passo 4
Calculando
:
Verificações:
-
(há entradas iguais a ), -
,
logo
.