13- Uma engenheira está projetando um sistema de aquecimento que consistirá de vários tubos colocados em um duto que carrega o fornecimento de ar para um edifício. Ela decide executar testes preliminares com um único tubo de cobre com diâmetro externo de 2 cm transportando vapor condensado a
. A velocidade do ar no duto
é de
, e sua temperatura é
. Se o comprimento do tubo é de 1 m , calcule a taxa de transferência de calor desde a sua superfície para o ar no entorno.
Buscar propriedades nas tabelas de dados termofísicos. Como exercício, avaliem mais de uma correlação para os cálculos.
Resp.:
Usando correlação de Hilpert:
é de
Buscar propriedades nas tabelas de dados termofísicos. Como exercício, avaliem mais de uma correlação para os cálculos.
Resp.:
Usando correlação de Hilpert:
Passo 1
O enunciado pede: calcular a taxa de transferência de calor da superfície de um tubo de cobre exposto a escoamento de ar. Pedidos e dados fornecidos:
- Pergunta: qual é a taxa de transferência de calor desde a superfície do tubo para o ar (potência
)? - Dados fornecidos:
- Quantidades que vamos precisar (a partir das propriedades do ar à temperatura de filme): condutividade térmica
, viscosidade cinemática , número de Prandtl . Esses valores serão tomados em função da temperatura de filme . - Área superficial para convecção (área lateral do cilindro):
.
Observação: a figura ou tabela de propriedades não foi anexada; utilizei valores típicos de tabelas de propriedades do ar à temperatura de filme(vou informar os valores usados no passo seguinte).
Passo 2
Escolha da temperatura de referência e propriedades do ar (dados extraídos de tabelas de propriedades do ar a
):
- Temperatura de filme:
- Propriedades do ar em
(valores típicos de tabelas termofísicas, usados aqui para o cálculo): - Geometria e diferença de temperatura:
Comentário didático rápido: a temperatura de filme
é usada para avaliar propriedades do fluido porque a camada térmica próxima à superfície tem temperatura entre
e
; tomar a média é uma aproximação clássica e suficientemente boa para estas correlações empíricas.
Passo 3
Cálculo do número de Reynolds e interpretação:
- Definição: o número de Reynolds para fluxo externo sobre cilindro é
onde é a velocidade livre, o diâmetro e a viscosidade cinemática. O indica se o escoamento é laminar ou turbulento e determina a faixa de validade das correlações empíricas. - Cálculo numérico:
- Interpretação:
(regime de escoamento externo sobre cilindro em que aparecem desprendimentos de vórtices; correlações empíricas como Hilpert e Churchill–Bernstein são aplicáveis).
Passo 4
Conceitos usados para a troca de calor convectiva e definição das quantidades a obter:
- Queremos
pela convecção: lei de resfriamento de Newton onde é o coeficiente convectivo médio na superfície do cilindro. Para obter usamos o número de Nusselt: - Assim o problema reduz-se a obter
para fluxo transversal sobre cilindro por correlações empíricas.
Passo 5
Correlação 1 — Hilpert (forma empírica clássica):
- Fórmula (forma usada):
onde e são constantes empíricas que dependem da faixa de . Para a faixa de ordem de a é comum usar e (valores de tabelas clássicas de Hilpert/Zukauskas — aqui os adotamos porque fornecem boa aproximação para o intervalo do nosso ). - Cálculo passo a passo:
- Obtenção de
e :
Breve explicação didática: a correlação de Hilpert é simples e prática — multiplica potências de
e
. A escolha de
e
deve respeitar a faixa de
; aqui usamos valores apropriados para a ordem de
.]
Passo 6
Correlação 2 — Churchill–Bernstein (correlação única e mais geral para cilindro em escoamento transversal):
- Fórmula (muito usada porque cobre amplas faixas de
e ): Esta expressão monta uma parte de “grandezas intermédias” e corrige para efeitos de transição/turbulência; é geralmente mais confiável quando se deseja uma estimativa única sem tabelas por faixa de . - Cálculo passo a passo (usando os mesmos valores de propriedades):
- Obtenção de
e :
Comentário didático: a correlação de Churchill–Bernstein frequentemente dá valores maiores que correlações mais antigas em certas faixas, porque inclui termos que modelam melhor efeitos de transição no escoamento.]
Passo 7
Comparação, interpretação e indicação prática para prova:
- Resultados calculados (usando propriedades do ar a
): - Observações importantes para a hora da prova:
- Escolha da correlação: se o enunciado não indica qual usar, justifique a escolha indicando a faixa de
e se a correlação é válida ali. A Churchill–Bernstein é robusta e indicada quando se quer uma única expressão válida em ampla faixa de e . - Sempre calcule a temperatura de filme
e use as propriedades do fluido avaliadas nela. - Calcule
e primeiro; isso indica qual correlação da tabela de Hilpert (ou Zukauskas) cabe usar. - Se em prova o enunciado pedir explicitamente “usar Hilpert”, use a tabela de constantes
correspondente à faixa de ; mostre esse passo (isso justifica a escolha dos ). - Em exercícios práticos, é comum avaliar mais de uma correlação e comparar (como fizemos) para ter uma ideia da incerteza empírica.
- Escolha da correlação: se o enunciado não indica qual usar, justifique a escolha indicando a faixa de
- Motivação/ânimo: é normal obter resultados um pouco diferentes entre correlações — são empíricas. O importante é mostrar o procedimento (Tf → propriedades → Re, Pr → escolha da correlação → Nu → h → q) com as contas claras — isso vale muito na prova!]