O coeficiente de transferência de calor por convecção para uma pessoa vestida em pé, no ar em movimento é expresso como \mathrm{h}=14,8 \mathrm{~V}^{0,69} para 0,15<\mathrm{V} \leq 1,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, em que V é a velocidade do vento. Para uma pessoa com superfície corporal de 1,7 \mathrm{~m}^{2} \mathrm{e} temperatura média de superfície de 29^{\circ} \mathrm{C}, determine a taxa de perda de calor por convecção a partir da pessoa no ar com vento a 10^{\circ} \mathrm{C}, para velocidades do ar de:
1,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado pede que você determine a taxa de perda de calor por convecção de uma pessoa vestida em pé no ar com vento de 10^\circ\mathrm{C}, para velocidade do ar 1,5\\ \mathrm{m/s}.
Informações dadas:
  • Lei empírica do coeficiente de convecção: h = 14,8\;V^{0,69} válida para 0,15 < V \le 1,5\\ \mathrm{m/s}. (Aqui h é o coeficiente de transferência de calor por convecção.)
  • Velocidade do ar: V = 1,5\\ \mathrm{m/s}.
  • Área de superfície corporal: A = 1,7\\ \mathrm{m^2}.
  • Temperatura média da superfície corporal: T_s = 29^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura do ar: T_\infty = 10^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Explicação didática da fórmula que vamos usar. A taxa de perda de calor por convecção (potência térmica convectiva) é dada por:
\dot{Q} = h\,A\,(T_s - T_\infty).
O que cada símbolo significa:
  • \dot{Q}: taxa de perda de calor por convecção (em \mathrm{W}).
  • h: coeficiente de transferência convectiva (em \mathrm{W/(m^2\cdot K)}). Representa quanta potência é transferida por unidade de área e por unidade de diferença de temperatura.
  • A: área da superfície através da qual ocorre a convecção (em \mathrm{m^2}).
  • T_s e T_\infty: temperaturas da superfície e do fluido distante (em ^\circ\mathrm{C} ou \mathrm{K}; a diferença de temperatura é a mesma em ambas as unidades).
Na prova, aplique primeiro a lei empírica para obter h e depois use essa expressão para obter \dot{Q}.

Passo 3

Calcular h usando a lei empírica. Substituindo V=1,5\\ \mathrm{m/s} em h = 14,8\;V^{0,69}:
h = 14,8\,(1,5)^{0,69}.
Para calcular (1,5)^{0,69} podemos usar logaritmos (ou calculadora). Mostrando com logaritmo natural:
(1,5)^{0,69} = e^{0,69\ln(1,5)}.
Sabendo \ln(1,5)\approx 0,405465, temos
0,69\ln(1,5) \approx 0,69\times 0,405465 \approx 0,27977,
(1,5)^{0,69} \approx e^{0,27977} \approx 1,3228.
Logo
h \approx 14,8 \times 1,3228 \approx 19,58\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}.
Dica prática para prova: se estiver sem calculadora científica, pode levar uma calculadora simples para avaliar potências fracionárias ou usar tabelas/logs; o procedimento acima com logaritmo é o método manual.

Passo 4

Calcular a diferença de temperatura \Delta T:
\Delta T = T_s - T_\infty = 29^\circ\mathrm{C} - 10^\circ\mathrm{C} = 19\\ \mathrm{K}.
(A diferença em ^\circ\mathrm{C} é numericamente igual à diferença em \mathrm{K}.)

Passo 5

Calcular a taxa de perda de calor por convecção usando \dot{Q} = h A \Delta T. Substituindo os valores:
\dot{Q} \approx 19,58\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)} \times 1,7\\ \mathrm{m^2} \times 19\\ \mathrm{K}.
Fazendo as multiplicações passo a passo:
hA \approx 19,58 \times 1,7 \approx 33,2826\\ \mathrm{W/K},
\dot{Q} \approx 33,2826 \times 19 \approx 632,37\\ \mathrm{W}.
Arredondando para três algarismos significativos (prática comum em problemas desse tipo), obtemos cerca de 632\\ \mathrm{W}.

Passo 6

Interpretação final e checagem rápida: o resultado significa que, com vento de 1,5\\ \mathrm{m/s} e diferença de temperatura de 19\\ \mathrm{K}, a pessoa perde por convecção aproximadamente 632\\ \mathrm{W}. Esse valor é razoável para uma pessoa vestida em fluxo de ar moderado — confirma que os passos e unidades estão consistentes (unidade final em \mathrm{W}).

Resposta

\dot{Q}\approx 632\\ \mathrm{W}

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