O coeficiente de transferência de calor por convecção para uma pessoa vestida em pé, no ar em movimento é expresso como \mathrm{h}=14,8 \mathrm{~V}^{0,69} para 0,15<\mathrm{V} \leq 1,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, em que V é a velocidade do vento. Para uma pessoa com superfície corporal de 1,7 \mathrm{~m}^{2} \mathrm{e} temperatura média de superfície de 29^{\circ} \mathrm{C}, determine a taxa de perda de calor por convecção a partir da pessoa no ar com vento a 10^{\circ} \mathrm{C}, para velocidades do ar de:
1,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s};

Passo 1

O enunciado pede a taxa de perda de calor por convecção de uma pessoa vestida em pé, com superfície corporal de 1,7\\ \mathrm{m}^2 e temperatura média de superfície de 29^\circ \mathrm{C}, no ar a 10^\circ \mathrm{C}.
A correlação dada para o coeficiente de convecção é \displaystyle h=14,8\,V^{0,69} válida para 0,15<V\le 1,5\\ \mathrm{m/s}.
A pergunta específica que vamos responder aqui é: calcular a taxa de perda de calor por convecção para V=1,0\\ \mathrm{m/s}.

Passo 2

Vamos escrever a lei usada para calcular a transferência de calor por convecção (Lei de Newton do resfriamento). A fórmula é
\dot{Q}=h\,A\,(T_s-T_\infty)
onde:
  • \dot{Q} é a taxa de perda (ou ganho) de calor por convecção, em \mathrm{W} (watts).
  • h é o coeficiente de transferência de calor por convecção, em \mathrm{W\,m^{-2}\,K^{-1}}.
  • A é a área de superfície exposta, em \mathrm{m}^2.
  • T_s é a temperatura da superfície (da pessoa), em ^\circ\mathrm{C} ou K.
  • T_\infty é a temperatura do fluido distante (ar), em ^\circ\mathrm{C} ou K.
    Observação pedagógica: diferenças em ^\circ\mathrm{C} são numericamente iguais a diferenças em K, então podemos usar (T_s-T_\infty) diretamente.

Passo 3

Usamos a correlação dada para h. A correlação é empírica e relaciona h com a velocidade do ar V:
h=14,8\,V^{0,69}.
Agora calculamos para V=1,0\\ \mathrm{m/s}. Como 1{,}0^{0{,}69}=1{,}0, temos
h=14,8\cdot(1{,}0)^{0{,}69}=14{,}8\\ \mathrm{W\,m^{-2}\,K^{-1}}.

Passo 4

Calcule a diferença de temperatura entre superfície e ar:
\Delta T=T_s-T_\infty=29^\circ\mathrm{C}-10^\circ\mathrm{C}=19\\ \mathrm{K}.
Lembrete: usamos K aqui como unidade de diferença; numericamente é 19.

Passo 5

Agora aplicamos a fórmula de Newton:
\dot{Q}=h\,A\,\Delta T.
Substituindo os valores:
\dot{Q}=14{,}8\cdot 1{,}7\cdot 19.
Faço as multiplicações passo a passo para você poder repetir na prova:
14{,}8\cdot 1{,}7 = 25{,}16,
25{,}16\cdot 19 = 25{,}16\cdot(20-1)=25{,}16\cdot20-25{,}16=503{,}2-25{,}16=478{,}04.
Portanto
\dot{Q}=478{,}04\\ \mathrm{W}.

Passo 6

Verificação de unidades e interpretação: \dot{Q} está em \mathrm{W}, o que significa que a pessoa perde aproximadamente 478\\ \mathrm{J/s} para o ar por convecção nessa condição. É um valor numérico razoável para vento moderado e grande área corporal; em prova, basta apresentar o valor com arredondamento adequado (por exemplo, três algarismos significativos).

Resposta

\dot{Q}=478{,}0\\ \mathrm{W}

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