14- O oleoduto do Alasca transporta 230 milhões de litros de petróleo cru por dia, de Prudhoe Bay para Valdez, cobrindo uma distância de 1.280 km . O diâmetro da tubulação é de
e ela está isolada com 10 cm de fibra de vidro coberto com revestimento de aço. Aproximadamente metade do comprimento do oleoduto está acima do solo, estendendo-se na direção norte-sul. O isolamento mantém a superfície externa da capa de aço em torno de
. Se a temperatura média ambiente for
e os ventos dominantes na direção perpendicular ao eixo tiverem a uma velocidade de
, calcule a taxa total de perda de calor da porção do oleoduto acima do solo. Buscar propriedades nas tabelas de dados termofísicos. Como exercício, avaliem mais de uma correlação para os cálculos.
Resp.:
Usando correlação de Hilpert: q = 220 MW
Usando correlação de Zukauskas:
Usando correlação de Churchill e Bernstein:
Resp.:
Usando correlação de Hilpert: q = 220 MW
Usando correlação de Zukauskas:
Usando correlação de Churchill e Bernstein:
Passo 1
O enunciado pede a taxa total de perda de calor da porção do oleoduto que fica acima do solo, usando correlações de convecção para um cilindro em escoamento transversal. Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
O que devemos calcular:
- A perda de calor total
(potência, em W ou MW) da porção acima do solo, considerando convecção externa sobre um cilindro. O enunciado pede avaliar mais de uma correlação (p.ex. Hilpert, Zukauskas, Churchill–Bernstein).
Observação: o enunciado dá explicitamente que a superfície externa está em
C; portanto não precisamos modelar condução radial através do isolamento — usamos essa temperatura de superfície como condição externa. Vamos calcular a convecção externa e, opcionalmente, comentar brevemente sobre radiação (mas o foco pedido são as correlações convectivas).
Passo 2
Estratégia geral e fórmulas principais (aula curtinha e prática):
- Para convecção forçada sobre cilindro em escoamento transversal, obtemos o coeficiente de transferência de calor convectivo
via número de Nusselt :
onde
é a condutividade térmica do fluido (ar) no “filme” (temperatura média entre superfície e ambiente).
- A taxa de calor por unidade de área (fluxo) é
. A taxa total para o trecho acima do solo é:
onde
é a área externa do cilindro:
- Para obter
calculamos por correlações empíricas apropriadas ao escoamento externo em cilindro transversal (Hilpert, Zukauskas, Churchill–Bernstein). Essas correlações usam os números adimensionais Reynolds e Prandtl:
- Sempre usamos propriedades do ar avaliadas à temperatura de filme:
Agora vamos calcular passo a passo, pegando propriedades do ar a
.
Passo 3
Escolha das propriedades do ar (tabela) e cálculo do número de Reynolds:
- Temperatura de filme:
- Propriedades aproximadas do ar à
(valores tabulados, arredondados para uso prático):
(Explicação rápida:
é condutividade,
é viscosidade cinemática. Essas propriedades variam pouco no intervalo 0–20°C; usar o valor à temperatura de filme é a forma padrão.)
- Re:
Calculemos:
Comentário: esse
indica escoamento turbulento em torno do cilindro (regime intermediário a alto), portanto usamos as correlações válidas nessa faixa.
Passo 4
Área superficial exposta e diferença de temperatura:
Calculemos:
Diferença de temperatura:
Então
. Agora precisamos de
via cada correlação.
Passo 5
Correlação de Hilpert (forma prática e cálculo):
- Forma simplificada usada (comunemente encontrada em problemas de engenharia) é:
onde os coeficientes
e
dependem da faixa de
. Para
da ordem de
usamos frequentemente
e
(valor prático padrão para cilindros em escoamento livre).
- Calculemos
:
Passo a passo:
Logo
- Coeficiente convectivo
:
- Taxa total de calor:
Convertendo para megawatts:
Breve interpretação: usando Hilpert com os parâmetros padrão obtemos cerca de
.
Passo 6
Correlação de Zukauskas (forma prática, explicação e cálculo):
- Uma forma comum da correlação de Zukauskas para escoamento transversal é:
onde
dependem da faixa de
. Para
da ordem de
usa-se tipicamente
,
,
(valores empíricos padrão para cilindros em faixas altas de
).
- Calculemos
:
Fator de correção em
:
Agora:
- Coeficiente convectivo:
- Taxa total de calor:
Em MW:
Comentário: a correlação de Zukauskas tende a dar valores maiores aqui porque atribui maior dependência de
(expoente
maior), o que aumenta
para
elevado. Note que a escolha exata de
,
,
depende da faixa de
e da revisão da tabela de Zukauskas; valores variam em diferentes referências.
Passo 7
Correlação de Churchill e Bernstein (fórmula geral, cálculo detalhado):
- A correlação de Churchill–Bernstein (muito utilizada por ser válida em larga faixa de
) é:
Essa forma combina comportamentos laminar/turbulento e é prática porque não exige trocar coeficientes por faixas.
- Calculemos passo a passo (usando nossos valores anteriores):
Termo principal:
Denominador intermédio:
Fator de correção em
:
Agora:
- Coeficiente convectivo:
- Taxa total de calor:
Em MW:
Comentário: este valor fica próximo ao da correlação de Hilpert com os parâmetros escolhidos; Churchill–Bernstein é robusta e frequentemente usada quando se quer uma única fórmula válida numa larga faixa de
.
Passo 8
Discussão, verificação e observações didáticas (como usar isso na prova):
- Diferenças entre correlações: elas são empíricas. Hilpert costuma ser simples e razoável; Zukauskas pode prever números de Nusselt maiores em faixas altas de
por ter expoente maior; Churchill–Bernstein é uma fórmula “universal” que mistura termos para laminar/turbulento. Por isso é recomendado, quando houver dúvida, calcular com mais de uma correlação e verificar consistência. - Fontes de erro/variação: pequenos ajustes nas propriedades do ar (avaliadas na temperatura de filme), na escolha exata do diâmetro externo (camada de aço, rugosidade), e na escolha dos coeficientes empíricos alteram
e, portanto, . É normal na prática obter diferenças de 10–20% entre correlações. - Radiação: eu foquei em convecção conforme pedido. Se incluir radiação entre superfície (
C) e ambiente ( C), o fluxo radiativo superficial por unidade de área é
com
em Kelvin e emissividade
(ex.:
para aço pintado). Com
resulta um
da ordem de algumas dezenas de W/m², não desprezível comparado à convecção (aumentaria
total). Em muitos exercícios de transferência de calor é solicitado considerar ambos os mecanismos; aqui segui explicitamente o foco nas correlações convectivas pedidas.
Resposta
Usando correlação de Hilpert:
Usando correlação de Zukauskas:
Usando correlação de Churchill e Bernstein:
Usando correlação de Zukauskas:
Usando correlação de Churchill e Bernstein: