13- Uma engenheira está projetando um sistema de aquecimento que consistirá de vários tubos colocados em um duto que carrega o fornecimento de ar para um edifício. Ela decide executar testes preliminares com um único tubo de cobre com diâmetro externo de 2 cm transportando vapor condensado a
. A velocidade do ar no duto 3 é de
, e sua temperatura é
. Se o comprimento do tubo é de 1 m , calcule a taxa de transferência de calor desde a sua superfície para o ar no entorno. Buscar propriedades nas tabelas de dados termofísicos. Como exercício, avaliem mais de uma correlação para os cálculos.
Resp.:
Usando correlação de Hilpert:
Usando correlação de Zukauskas:
Usando correlação de Hilpert:
Usando correlação de Zukauskas:
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede.
-
Dados do enunciado:
- Diâmetro externo do tubo:
- Comprimento do tubo:
- Temperatura da superfície do tubo (vapor condensado):
- Temperatura do ar:
- Velocidade do ar:
- Pedidos: calcular a taxa de transferência de calor desde a superfície do tubo para o ar ao redor, avaliando mais de uma correlação (aqui vamos usar a correlação de Hilpert e a de Zukauskas).
- Diâmetro externo do tubo:
-
Observações importantes (que usei para organizar a resolução):
- Para obter a taxa de calor convectivo precisamos do coeficiente convectivo
e então usar , onde a área externa do cilindro é e . - As correlações exigem números adimensionais: número de Reynolds
e número de Prandtl . Para avaliar propriedades termofísicas (densidade, viscosidade, condutividade, etc.) é usual usar a temperatura de filme . - Vou (a) estimar propriedades do ar na temperatura de filme; (b) calcular
e ; (c) aplicar cada correlação para obter , então e finalmente .
- Para obter a taxa de calor convectivo precisamos do coeficiente convectivo
Passo 2
Escolha da temperatura de referência e propriedades do ar (peguei estes valores em tabelas de propriedades do ar à pressão atmosférica, avaliadas em
).
-
Temperatura de filme:
-
Propriedades do ar em
(valores típicos de tabela; estou indicando os valores numéricos que usei): - Densidade:
- Viscosidade dinâmica:
- Condutividade térmica:
- Número de Prandtl:
- Densidade:
(Observação: valores podem variar um pouco entre diferentes tabelas; pequenas diferenças nas propriedades produzem pequenas diferenças no resultado final. Aqui usei estes números consistentes com tabelas usuais para ar a 60°C.)
Passo 3
Calcular os números adimensionais básicos:
e checar
.
-
Fórmulas e significado:
- Número de Reynolds baseado no diâmetro:
onde é a densidade do fluido, a velocidade do fluxo livre, o diâmetro característico e a viscosidade dinâmica. - Número de Prandtl:
que mede a razão entre difusão de momento e difusão térmica (aqui tomei o valor de tabela ).
- Número de Reynolds baseado no diâmetro:
-
Cálculo de
:
Portanto
, e
.
Passo 4
Área e diferença de temperatura que serão usadas para calcular
.
-
Área lateral externa do cilindro:
-
Diferença de temperatura:
Passo 5
Correlação de Hilpert (explicação do método e aplicação passo a passo).
-
O que é a correlação de Hilpert: é uma forma empírica que dá o número de Nusselt para escoamento transversal sobre cilindros isolados:onde
e são constantes que dependem do intervalo de . A potência é uma aproximação prática válida para uma faixa razoável de . -
Escolha dos coeficientes (tabela de Hilpert, para o intervalo de Reynolds encontrado):
- Para
costuma-se usar e - Nosso
está nesse intervalo, então usamos esses .
- Para
-
Cálculos:
- Primeiro calcule
: - Calcule
: - Então
- Converta para coeficiente convectivo
usando : - Finalmente a taxa de calor:
- Primeiro calcule
-
Interpretação: pela Hilpert obtemos aproximadamente
. Pequenas diferenças com outros valores publicados aparecem porque as propriedades de ar e as constantes empíricas podem variar ligeiramente conforme a fonte.
Passo 6
Correlação de Zukauskas (explicação e aplicação).
-
O que é a correlação de Zukauskas: é outra correlação empírica para escoamento transversal sobre cilindros (isolados ou em fileira), tipicamente escrita na formacom expoentes e constantes que dependem do intervalo de
e do arranjo. Para cilindro isolado e intervalos usuais uma forma prática comum é usar , e (esta escolha é muito utilizada como aproximação prática; a formulação completa de Zukauskas contém fatores adicionais para arranjos de tubos mas para um tubo isolado essa forma dá bons resultados). -
Cálculos (com
): - Calcule
: - Calcule
: - Então
- Coeficiente
: - Taxa de calor:
- Calcule
-
Interpretação: a correlação de Zukauskas dá aqui aproximadamente
. Novamente, pequenos desvios entre diferentes publicações são esperáveis devido a diferenças nas constantes empíricas e nas propriedades termofísicas adotadas.
Passo 7
Comentários finais, comparação das duas estimativas e recomendações para prova.
-
Resultados obtidos:
- Hilpert (constantes para
): - Zukauskas (forma prática com
):
- Hilpert (constantes para
-
Por que há diferença entre as correlações?
- Ambas são ajustadas a dados experimentais diferentes e a fórmulas empíricas; Zukauskas tende a dar valores um pouco maiores para este regime. Além disso, as propriedades do ar (especialmente
e ) e a escolha exata dos coeficientes influenciam o resultado. Em prova: justificar a escolha da temperatura de filme e indicar a fonte/valor das propriedades que usou.
- Ambas são ajustadas a dados experimentais diferentes e a fórmulas empíricas; Zukauskas tende a dar valores um pouco maiores para este regime. Além disso, as propriedades do ar (especialmente
-
Dica prática para prova:
- Sempre explique que avaliou a temperatura de filme
e liste explicitamente os valores de que você está usando (isso evita perder pontos). - Indique o intervalo de
e a tabela/linha de constantes (ou da forma de Zukauskas) que está aplicando. - Mostre os cálculos de
passo a passo — exatamente como aqui — para facilitar conferência do examinador.
- Sempre explique que avaliou a temperatura de filme
Resposta
Usando correlação de Hilpert:
Usando correlação de Zukauskas:
Usando correlação de Zukauskas: