Table 1: Exercício 5, Aplicação Prática: Convecção e Condução em Para-brisa\captionsetup{labelformat=empty}
Dado
Valor
Material
Para-brisa de vidro
k
Espessura
5 mm
Altura
Temperatura do ar interno
Temperatura do ar externo
Velocidade externa
Temperatura requerida na face externa
Para descongelar um para-brisa de vidro, com condutividade térmica
, espessura de 5 mm e altura de
, ar quente a
é soprado internamente. O ar externo está a
, com velocidade de
. Determine o valor do coeficiente de transferência de calor por convecção interno, h, necessário para que a face externa do vidro atinja
e derreta o gelo.
Table 1: Exercício 5, Aplicação Prática: Convecção e Condução em Para-brisa
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| Dado | Valor |
| Material | Para-brisa de vidro |
| k |
|
| Espessura | 5 mm |
| Altura |
|
| Temperatura do ar interno |
|
| Temperatura do ar externo |
|
| Velocidade externa |
|
| Temperatura requerida na face externa |
|
Passo 1
O enunciado nos dá (peguei estes valores da tabela do enunciado):
- Condutividade térmica do vidro:
. - Espessura do vidro:
. - Altura do para-brisa (comprimento característico):
. - Temperatura do ar interno (ar quente soprado):
. - Temperatura do ar externo:
. - Velocidade do vento externo:
(converti ). - Temperatura requerida na face externa do vidro:
.
O que é pedido:
- Determinar o coeficiente de convecção interno
(ou ) necessário para que a face externa do vidro atinja .
Passo 2
Modelo físico e estratégia (explicando fórmula e variáveis, bem devagar):
- Em regime estacionário e assumindo transferência unidimensional pela espessura do vidro, a mesma densidade de fluxo de calor por unidade de área
atravessa, em série, a convecção interna, a condução no vidro e a convecção externa. - Fórmulas básicas:
- Convecção (local):
, onde é o coeficiente convectivo, é a temperatura do fluido longe da superfície e é a temperatura da superfície. - Condução através do vidro (lei de Fourier, direção normal):
onde é a temperatura da face interna do vidro e a da face externa.
- Convecção (local):
- Em série, a queda total de temperatura de
até é distribuída entre as três resistências: onde é o coeficiente interno (desconhecido que queremos) e é o coeficiente externo (vai ser estimado a partir de ). - Estratégia prática para achar
: - Estimar
(convecção externa) a partir do vento e propriedades do ar. - Com
e sabendo que , calcular . - Calcular
pela condução: . - Finalmente obter
de , ou seja
- Estimar
Passo 3
Estimativa do coeficiente de convecção externo
(detalhando escolha de correlação e propriedades):
- Primeiro escolho a temperatura de filme (média) para propriedades do ar:
- Vou usar propriedades típicas do ar à temperatura de filme
(valores aproximados, razoáveis para cálculo de mão): - Condutividade térmica do ar:
. - Número de Prandtl:
. - Visco-sidade cinemática:
.
(Esses valores são aproximações típicas para ar em torno de 0 a -10 °C; estou um pouco incerto nos últimos dígitos, mas são adequados para estimativa engenharia.)
- Condutividade térmica do ar:
- Calcula-se o número de Reynolds com comprimento característico
: - Decisão da correlação: como
é maior que , a camada de escoamento sobre a placa/para-brisa é majoritariamente turbulenta; uso a correlação de Nusselt média para escoamento forçado turbulento sobre placa: Aqui é o número de Nusselt médio sobre o comprimento , e vale . - Calculo numérico (mostrando etapas):
- Agora obtenho
: (Arredondei para duas cifras significativas; se usasse ligeira variação nas propriedades do ar, fica na faixa .)
Passo 4
Calcular o fluxo de calor por unidade de área
usando
:
- A convecção externa remove calor para o ar a
, portanto - Numérico com
:
Passo 5
Calcular a temperatura da face interna do vidro
(queda de temperatura por condução no vidro):
- Pela condução no vidro:
- Substituindo números (
, ): Ou seja, a face interna do vidro teria cerca de com esse fluxo.
Passo 6
Calcular
necessário para suportar esse fluxo com o ar interno a
:
- Relação convectiva interna:
- Substituindo
, e : - Interpretação: para que a face externa esteja a
(e, assim, derreta o gelo), o coeficiente convectivo interno precisaria ser aproximadamente . Esse valor é alto, mas acontece quando o ar quente é soprado com velocidade elevada e diretamente sobre o vidro — é compatível com convecção forçada intensa em dutos/respiradores de ar (valores típicos de convecção forçada podem variar de algumas dezenas até algumas centenas de dependendo da configuração).