13- Um equipamento tem um valor à vista de 120.000 20 % çõ$17.227,75$ cada. Calcule a taxa de juros efetiva mensal aplicada neste plano de financiamento. R: um valor próximo de 11% a.m.

Passo 1

O enunciado diz que o equipamento custa à vista $120,000, mas pode‐se comprar a prazo dando entrada de 20% e pagando 9 prestações mensais de $17,227,75. Queremos achar a taxa de juros efetiva mensal i desse financiamento. Vamos usar o conceito de valor presente de uma anuidade.

Passo 2

O valor financiado é o que sobra após a entrada de 20%. Logo,
Valor financiado = 120,000 times (1 - 0,20) = 120,000 times 0,80 = 96,000

Passo 3

O valor presente de n prestações iguais PMT à taxa i é dado por
PV = PMT,1 - (1+i)^-ni
Aqui PV=96,000, PMT=17,227,75 e n=9.

Passo 4

Montamos a equação financeira
96,000 = 17,227,75 ;1 - (1+i)^-9i
Precisamos resolver essa equação para i.

Passo 5

Fazendo tentativa inicial em i=10%:
1-(1,10)^-90,10 approx 5,774 Longrightarrow 17,227,75times5,774approx99,500>96,000
Em i=11%:
1-(1,11)^-90,11 approx 5,540 Longrightarrow 17,227,75times5,540approx95,500<96,000
Como para i=10% o PV é maior que 96,000 e para i=11% é menor, a solução está entre 10% e 11%.

Passo 6

Interpolando linearmente entre esses pontos:
iapprox 11% - 96,000 - 95,50099,500 - 95,500times1% approx 11% - 5004,000times1% approx 11% - 0,125% = 10,875%
Fazendo um ajuste fino numericamente chega‐se a cerca de 10,8% ao mês.

Resposta

A taxa de juros efetiva mensal é aproximadamente 10,8% ao mês.

Exercícios relacionados