13 … Um gás ideal é levado, de maneira reversível, de um estado inicial Pi, Vi, Ti, para um estado final Pf, Vf, Tf. Dois caminhos possíveis são (A) uma expansão isotérmica seguida de uma compressão adiabática, e (B) uma compressão adiabática seguida de uma expansão isotérmica. Para estes dois caminhos, (a) De<a E int A>De<a E int B (b) De<a SA>De<a SB,(c) De<a SA<De<a SB,(d) nenhuma das anteriores.

Passo 1

O enunciado descreve um gás ideal levado, de forma reversível, do estado inicial (Pi,Vi,Ti) ao estado final (Pf,Vf,Tf) por dois caminhos:
A) expansão isotérmica seguida de compressão adiabática
B) compressão adiabática seguida de expansão isotérmica
Precisamos comparar para esses dois caminhos:
  • a variação de energia interna De<a Eint
  • a variação de entropia De<a S
    Este é um problema de funções de estado em termodinâmica, pois tanto energia interna quanto entropia são funções de estado.

Passo 2

Para um gás ideal, a energia interna depende somente da temperatura. A variação de energia interna satisfaz
De<a Eint = n,Cv,De<a T
onde De<a T = Tf - Ti é a mesma nos dois caminhos, pois os estados inicial e final são os mesmos.

Passo 3

Como em A e em B o gás vai de Ti a Tf, conclui-se que
De<a Eint,A = De<a Eint,B

Passo 4

A entropia também é função de estado. Para um gás ideal, a variação de entropia entre dois estados quaisquer é
De<a S = n,Cvln!l(tfracTfTir) + n,Rln!l(tfracVfVir),
que depende apenas dos valores iniciais e finais de T e V, não do caminho seguido.

Passo 5

Portanto, como o ponto inicial e final são os mesmos em A e em B, vale
De<a SA = De<a SB

Passo 6

Nenhuma das desigualdades propostas em (a), (b) ou (c) é verdadeira, pois em ambos os casos De<a Eint e De<a S são iguais.

Resposta

(d) nenhuma das anteriores

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