13 … Um gás ideal é levado, de maneira reversível, de um estado inicial
, para um estado final
. Dois caminhos possíveis são (A) uma expansão isotérmica seguida de uma compressão adiabática, e (B) uma compressão adiabática seguida de uma expansão isotérmica. Para estes dois caminhos, (a)
(b)
nenhuma das anteriores.
Passo 1
O enunciado descreve um gás ideal levado, de forma reversível, do estado inicial
ao estado final
por dois caminhos:
A) expansão isotérmica seguida de compressão adiabática
B) compressão adiabática seguida de expansão isotérmica
Precisamos comparar para esses dois caminhos:
A) expansão isotérmica seguida de compressão adiabática
B) compressão adiabática seguida de expansão isotérmica
Precisamos comparar para esses dois caminhos:
- a variação de energia interna
- a variação de entropia
Este é um problema de funções de estado em termodinâmica, pois tanto energia interna quanto entropia são funções de estado.
Passo 2
Para um gás ideal, a energia interna depende somente da temperatura. A variação de energia interna satisfaz
onde
é a mesma nos dois caminhos, pois os estados inicial e final são os mesmos.
Passo 3
Como em A e em B o gás vai de
a
, conclui-se que
Passo 4
A entropia também é função de estado. Para um gás ideal, a variação de entropia entre dois estados quaisquer é
que depende apenas dos valores iniciais e finais de
e
, não do caminho seguido.
Passo 5
Portanto, como o ponto inicial e final são os mesmos em A e em B, vale
Passo 6
Nenhuma das desigualdades propostas em (a), (b) ou (c) é verdadeira, pois em ambos os casos
e
são iguais.
Resposta
(d) nenhuma das anteriores