- Às 13 horas um navio
está a 100 km ao Norte de um navio
. O navio
está navegando para o Sul a
, enquanto que o navio
está navegando para o Leste a
. Determine se os navios estão se aproximando ou afastando às 16 h e com que velocidade isto está ocorrendo.
Passo 1
O enunciado diz que às 13 h o navio
está
km ao Norte de
. O navio
navega para o Sul a
km/h e o navio
navega para o Leste a
km/h. Precisamos usar derivadas em leis de formação de posições e relação de taxas para ver como varia a distância entre eles.
Passo 2
Escolhemos um sistema de coordenadas no instante inicial (13 h) em que
está em
. Seja
o tempo em horas após 13 h. Então:
Passo 3
A distância
entre
e
é
Passo 4
Para saber se eles se aproximam ou afastam, calculamos
. Usando regra da cadeia,
Simplificando,
Passo 5
Em 16 h temos
. Então
O sinal negativo indica que a distância está diminuindo.
Resposta
Os navios estão se aproximando às 16 h com velocidade de aproximação de