Exercício 18. Sabendo que o ponto P(2,1) pertence à reta de equação 3 k x+(k-3) y=4 determine o valor de k e escreva, a seguir, a forma geral da equação dessa reta.

Passo 1

O enunciado fornece a reta de equação
3k,x + (k - 3),y = 4
e afirma que o ponto P(2,1) pertence a ela. O conteúdo envolvido é equação de reta no plano e a condição de pertencimento de um ponto, que é satisfeita quando suas coordenadas substituem na equação e tornam-na verdadeira. Para resolver, vamos substituir x=2 e y=1 na equação e determinar k; depois, com esse valor de k, reescreveremos a forma geral da reta.

Passo 2

Substituindo x=2 e y=1 em
3k,x + (k - 3),y = 4
temos
3kcdot 2 + (k - 3)cdot 1 = 4
ou seja
6k + k - 3 = 4
7k = 7
k = 1

Passo 3

Com k = 1, a equação da reta fica
3cdot1,x + (1 - 3),y = 4
3x - 2y = 4
Para escrever na forma geral Ax + By + C = 0, basta subtrair 4 de ambos os lados:
3x - 2y - 4 = 0

Resposta

k = 1
A forma geral da equação da reta é
3x - 2y - 4 = 0

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