Exercício 14. Mostre que o triângulo com vértices A(-2,4), B(-5,1) e C(-6,5) é isósceles. (Dica: chamamos de triângulo isósceles quando o triângulo tem dois lados congruentes).

Passo 1

Temos o triângulo com vértices A(-2,4), B(-5,1) e C(-6,5). O objetivo é mostrar que ele é isósceles, ou seja, que dois de seus lados são congruentes. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano.

Passo 2

A distância entre dois pontos P(x1,y1) e Q(x2,y2) é dada por
raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2

Passo 3

Calcular |AB|. Entre A(-2,4) e B(-5,1) temos
De<a x = -5 - (-2) = -3 e De<a y = 1 - 4 = -3.
Logo,
|AB| = raiz(-3)^2 + (-3)^2 = raiz18 = 3raiz2

Passo 4

Calcular |AC|. Entre A(-2,4) e C(-6,5) temos
De<a x = -6 - (-2) = -4 e De<a y = 5 - 4 = 1.
Logo,
|AC| = raiz(-4)^2 + 1^2 = raiz17

Passo 5

Calcular |BC|. Entre B(-5,1) e C(-6,5) temos
De<a x = -6 - (-5) = -1 e De<a y = 5 - 1 = 4.
Logo,
|BC| = raiz(-1)^2 + 4^2 = raiz17

Passo 6

Observamos que
|AC| = raiz17 e |BC| = raiz17,
logo |AC| = |BC|. Dois lados são congruentes, portanto o triângulo é isósceles.

Resposta

O triângulo ABC é isósceles, pois |AC| = |BC| = raiz17.

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